Здравствуйте! Сегодня мне некогда решать Вашу задачу, ограничусь подсказкой:
Условие "
ускорение частицы окажется перпендикулярной оси z" означает равенство нулю вертикальной составляющей ускорения. Этот пункт очень упрощает решение, потому что составляющие по осям OX и OY можно игнорировать.
Вертикальную составляющую пути r
z(t) = B·(t/[$964$])
3 - A·(t/[$964$])
5 дифференцируем 2жды по t-аргументу, приравниваем полученную вертикаль-составляющую ускорения к нулю. Решаем уравнение и получаем искомые секунды.
Посмотрите Решения задач, похожих на Вашу:
rfpro.ru/question/201520 (Ссылка);
rfpro.ru/question/199533 ;
rfpro.ru/question/197839 ;
rfpro.ru/question/197143 ;
rfpro.ru/question/197840 ;
rfpro.ru/question/197837 ;
rfpro.ru/question/196430 ;
rfpro.ru/question/199679 ;
rfpro.ru/question/199676 ;
rfpro.ru/question/198337 .
Дальше сами справитесь?
Если Вы ещё нуждаетесь в помощи, то замените пожалуйста свой неприлично-длинный ник на скромный и уникальный для облегчения общения с Вами.