Здравствуйте, 88bnfgbh!
Дано : закон движения r^[$8594$](t) = A·t²·i^[$8594$] + B·t·j^[$8594$] , t1 = 0.1 c , t2 = 0.3 c , A = 5 м/с² , B = 2 м .
Вычислить модуль вектора S перемещения, модули начальной V1 и конечной V2 скоростей, построить график у(х).

Решение : Подставим значения постоянных величин A и B в закон движения мат-точки.
Выражение для радиус-вектора примет вид :
r^[$8594$](t) = 5·t²·i^[$8594$] + 2·t·j^[$8594$]
Выразим ортогональные проекции : x(t) = 5·t² , y(t) = 2·t

Для получения уравнение траектории y = y(x) выразим t ч-з x из выражения x-проекции :
x / 5 = t²
t = [$8730$](x / 5) = [$8730$]x / [$8730$]5 = 0,447·[$8730$]x
Тогда y(x) = 2·t = 2·(0,447·[$8730$]x) = 0,894·[$8730$]x
График зависимости y(x) прилагаю ниже.

Координаты мат-точки в момент времени t1=0,1 :
x1 = 5·t1² = 5·0,1² = 0,05 м
y1 = 2·t1 = 2·0,1 = 0,2 м

Координаты мат-точки в момент времени t2=0,3 :
x2 = 5·t2² = 5·0,3² = 0,45 м
y2 = 2·t2 = 2·0,3 = 0,6 м

Модуль вектора перемещения точки в интервале времени t1…t2 :
S = [$8730$][(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = 0,57 м

Скорость является производной по времени от радиус-вектора. Получим проекции скорости:
Vx(t) = (5·t²)' = 10·t
Vy(t) = (2·t)' = 2

Модуль начальной скорости : V1 = [$8730$][Vx(t1)² + Vy(t1)²] = [$8730$][(10·0,1)² + 2²] = [$8730$]5 = 2,23 м/с
Модуль конечной скорости : V2 = [$8730$][Vx(t2)² + Vy(t2)²] = [$8730$][(10·0,3)² + 2²] = [$8730$]13 = 3,61 м/с

Ответ: модуль вектора перемещения равен 0,57 м,
Модули начальной и конечной скоростей равны 2,2 м/с и 3,6 м/с соответственно.

Решения похожих задач : rfpro.ru/question/198276 , rfpro.ru/question/197837 , rfpro.ru/question/197869 .