Здравствуйте, Karina!
Рассмотрим следующую задачу: "Задан закон движения
материальной точки в координатной плоскости
в интервале времени от
до
Найти уравнение траектории
и построить график. Найти модуль вектора перемещения точки в заданном интервале времени. Найти модули начальной
и конечной
скоростей точки.
м/с,
м/с,
с,
с".
Решение этой задачи может быть следующим.
Дано:
где
м/с,
м/с -- закон движения материальной точки.
с,
с
Определить: уравнение траектории
-- модуль вектора перемещения в заданном интервале времени;
-- модули начальной и конечной скоростей точки.
Построить: график траектории.
Решение
Пусть закон движения материальной точки в векторной форме описывается уравнением
Переходя к скалярной форме, получим
То есть
-- уравнение траектории материальной точки.
В момент времени
с материальная точка имела координаты
(м) и
(м). В момент времени
с материальная точка имела координаты
(м) и
(м). График траектории материальной точки в заданном интервале времени показан в прикреплённом файле (масштаб по осям не одинаковый).
Модуль вектора перемещения материальной точки в заданном интервале времени составил
(м).
Дифференцируя по переменной
правые и левые части уравнений, выражающих закон движения материальной точки в векторной и координатной формах, получим соответствующие уравнения, выражающие закон изменения скорости материальной точки в заданном интервале времени:
или
(единицей измерения является метр в секунду). То есть материальная точка двигалась с постоянной скоростью
(м/с).
Ответ:
(м),
(м/с).
Я использовал при вычислениях символ "
" для обозначения умножения.
Об авторе:
Facta loquuntur.