Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

927

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

548

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

354

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

312

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

275


ID: 400484

solowey

Профессор

73


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2113
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 927
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 354
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199676
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Alex (Посетитель)
Дата: 21.11.2020, 13:07
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
"Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону
V→(t) = i→*A(t/tau)^3 + j→*B(t/tau)^5 , где A и B - постоянные величины, векторы i и j - единичные орты в декартовой системе координат. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени t=1 с, если tau = 1 c, A = 2м/с, B = 3 м/с. Варианты ответов: a) 3,03 м б) 1,01 м в)0,909 м г) 0,707 м д) 0,505 м."

<ЕСТЬ СКРИН>

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, golub4102000!
Условие : Скорость частицы : V(t) = i·2·t3 + j·3·t5
Вычислить расстояние, на которое частица удалится от начала координат в момент времени t1 =1 с.

Решение : фраза условия "векторы i и j - единичные орты в декартовой системе координат" означает, что движения частицы вдоль взаимно-перпендикулярных направлений i и j происходит независимо (как, например, по осям Ox и Oy ). Поэтому, можно отдельно вычислить пути движения вдоль направлений i и j , а затем получить искомое расстояние от начала координат, как геометрическую сумму проекций.

Скорость есть производная пути по времени V = dS / dt .
Мы знаем закон изменения проекции скорости в направлении i :
Vi(t) = 2·t3
Вычисляем i-проекцию пути операцией интегрирования:
Si(t) = ∫ Vi(t)·dt = ∫ 2·t3·dt = 2·∫ t3·dt = 2·t4 / 4 + Ci , где Ci - некая константа интегрирования, соответствующая i-проекции расстояния точки от начала координат в момент t=0 (начальной i-проекции). Однако, учитывая условие "Частица начала свое движение из начала координат", принимаем Ci = 0 .
Тогда в момент t1 получим Si(t1) = t4 / 2 = 14 / 2 = 1/2 = 0,5 м .

Аналогично, зная закон изменения проекции скорости в направлении j :
Vj(t) = 3·t5
вычисляем j-проекцию пути операцией интегрирования:
Si(t) = ∫ Vj(t)·dt = ∫ 3·t5·dt = 3·∫ t5·dt = 3·t6 / 6 + Cj , где Cj = 0 - константа интегрирования, соответствующая j-проекции .
В момент t1 получим Sj(t1) = t6 / 2 = 16 / 2 = 1/2 = 0,5 м .

Модуль расстояния S = √{[Si(t1)]2 + [Sj(t1)]2} = √(0,52 + 0,52) = 1 / √2 = 0,707 м .
Правильный вариант ответа : г) 0,707 м .


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.11.2020, 15:05

5
Большое Вам спасибо!
-----
Дата оценки: 21.11.2020, 15:07

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199676

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий = |  21.11.2020, 15:08 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Alex:

НаЗдоровье Вам! smile

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

2

 +1 
 
= общий = |  01.12.2020, 08:56 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Цитата:
Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени
этот вопрос не относится к разделу -Физика? smile

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий = |  01.12.2020, 11:48 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Анатолий:

Вы правы, в этой теме больше физики, чем математики.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.