Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

953

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

537

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

351

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

310

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

265


ID: 400484

solowey

Профессор

72


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2088
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 953
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 351
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199679
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Alex (Посетитель)
Дата: 21.11.2020, 15:42
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
"Частица начала своё движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и её ускорение зависит от времени по закону a(t)=i*A(t/tau)^4+j*B(t/tau)^8 , где A и B - постоянная величина, векторы i и j - единичные орты в декартовой системе координат. Какая величина скорости будет у частицы в момент времени t = 1, если tau = 1, A = 2 м/c^2, B = 3 м/с^2. Варианты ответов: а) 0,921 м/с б) 0,721 м/с в) 0,521 м/с г) 0,321 м/с д) 0,121 м/с"

<ЕСТЬ СКРИН>
Заранее спасибо!

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, golub4102000!
Условие : Ускорение частицы : a(t) = i·2·t4 + j·3·t8
Вычислить скорость, которая будет у частицы в момент времени t1 = 1 с .

Решение этой задачи очень похоже на решение Вашей предыдущей rfpro.ru/question/199676 (ссылка) .
Фраза условия "i и j - единичные орты в декартовой системе координат" означает, что движение частицы вдоль взаимно-перпендикулярных направлений i и j происходит независимо (как, например, по осям Ox и Oy ). Поэтому, можно отдельно вычислять проекции скорости движения вдоль направлений i и j , а затем получить искомую скорость, как геометрическую сумму проекций.

Ускорение есть производная скорости по времени a = dV / dt .
Мы знаем закон изменения проекции ускорения в направлении i : ai(t) = 2·t4
Вычисляем i-проекцию скорости операцией интегрирования:
Vi(t) = ∫ ai(t)·dt = ∫ 2·t4·dt = 2·∫ t4·dt = 2·t5 / 5 + Ci , где Ci - некая константа интегрирования, соответствующая i-проекции начальной скорости в момент t = 0 . Однако, учитывая условие "Частица начала своё движение из начала координат с нулевой начальной скоростью", принимаем Ci = 0 .
Тогда в момент t1 получим Vi(t1) = 2·t5 / 5 = 2·15 / 5 = 2/5 = 0,400 м .

Аналогично, зная закон изменения проекции ускорения в направлении j : aj(t) = 3·t8
вычисляем j-проекцию скорости :
Vj(t) = ∫ aj(t)·dt = ∫ 3·t8·dt = 3·∫ t8·dt = 3·t9 / 9 + Cj , где Cj = 0 - константа интегрирования, соответствующая j-проекции начальной скорости.
В момент t1 получим Vj(t1) = t9 / 3 = 19 / 3 = 1/3 = 0,3333 м .

Модуль скорости V = √{[Vi(t1)]2 + [Vj(t1)]2} = √(0,4002 + 0,33332) = √61/15 ≈ 0,5207 м/с .
Значит, Правильный вариант ответа : в) 0,521 м/с .


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 22.11.2020, 14:46

5
И снова большое спасибо!
-----
Дата оценки: 22.11.2020, 15:49

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199679

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий = |  23.11.2020, 02:07 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Alex:

Наздоровье! smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.