Здравствуйте, pukirillov !
Дана: прямая треугольная призма ABCA
1B
1C
1 со сторонами AC = 4 , BC = 2 , CC
1 = 8 . В основании призмы лежит треугольник с прямым углом C. Точка M - середина AC . Точка P делит ребро BB
1 в отношении BP : PB
1 = 1:4 .
Вычислить угол между прямыми MP и BC
1 .
Решение начинаем с чертежа. Обычно в геометрических задачах подразумевают, что Основание - это плоскость, располагающаяся внизу, в координатной плоскости XOY . Но Вы в минифоруме обозначили координаты A(4; 0; 0) , B(0; 0;2) , C(0; 0; 0) , M(2; 0; 0) . Вероятно, такую привязку Вам рекомендовал Ваш преподаватель. В таком случае, основание ABC будет в плоскости XOZ , этот поворот фигуры не влияет на искомый угол.
Заданные прямые MP и BC
1 НЕ пересекаются. Но угол между этими скрещивающимися прямыми вычисляют по той же формуле скалярного произведения, что и для пересекающихся прямых. Теория по теме Вашей задачи очень хорошо описана в учебно-методической статье
"Взаимное расположение прямых в пространстве. Задачи с прямой в пространстве. Урок3" Ссылка1 .
Вы можете вычислять любым удобным Вам способом (на бумажке, используя Windows-калькулятор, OnLine-калькуляторы…). Я люблю вычислять в популярном приложении
Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: Угол между скрещивающимися прямыми MP и BC
1 равен 71°.
Маткад-Оператор stack(A, B, C, …) объединяет числовые данные в вектор-столбец. Нижний индекс в P
2 осуществляет выборку элемента N2 (y-координату) из вектор-столбца P .
Символ
:= означает оператор присваивания. Символ
= - вывести на экран в числовом виде. Символ
[$8594$] - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).
Я старался всё подробно разъяснить. Если что-то осталось непонятно - спрашивайте.