Консультация онлайн # 202484

Раздел: Математика
Автор вопроса: m_lisssaaa (Посетитель)
Дата: 28.03.2022, 12:14 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Сторона основания ABC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 6, а высота равна 3/(sqrt7). На рёбрах AC, A1C1 и BB1 расположены соответственно точки P, F и K так, что AP=1, A1F=3, BK=KB1. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки P, F и K, найдите площадь сечения и угол между плоскостью основания призмы и плоскостью сечения.
Условие: Длина ребра основания призмы AB = AC = BC = a = 6, высота h = 3 / √7 . AP = 1, A1F = 3 , BK = KB1 .
Вычислить площадь сечения S и угол м-ду плоскостью основания призмы и плоскостью сечения β .

Решение: Начертим призму в Декартовой системе координат OXYZ с таким разворотом, чтобы плоскость сечения была видна нам под наилучшим углом обзора (не боком). В начало координат поместим точку A(0; 0; 0).
В треугольнике ABC правильной треугольной призмы все углы равны α = π/3 = 60°. Sin(60°) = √3 / 2 .
Отмерим от точки A координаты прочих вершин призмы: A1(0; 0; h), B(a; 0; 0), B1(a; 0; h), C(a/2; a·√3 / 2; 0), C1(a/2; a·√3 / 2; h).

Поскольку AP = 1 = AC / 6 , то координаты точки P будут как 1/6 от координат вершины C, то есть P(a/12; a·√3 / 12; 0).
Тк A1F = 3 = a/2 , то XY-координаты точки F будут как 1/2 от XY-координат вершины C1, то есть F(a/4; a·√3 / 4; h) .
Точка K наследует координаты вершины B1, но с половинной аппликатой: K(a; 0; h/2) .
Сечение - плоскость β - имеет форму 5-угольника. Вычислять его площадь будем как сумму его 3х треугольников.
Для вычисления координат точек M и Q (на пересечении β с рёбрами AB и B1C1) надо сначала получить уравнение плоскости β .

Работаем по алгоритму учебной статьи "Уравнение плоскости. Как составить уравнение плоскости? Задачи иРешения" Ссылка1 . Читаем: ВекторНормали плоскости β - это вектор, кот-й перпендикулярен этой плоскости. Вычисляем ВекторНормали как Векторное произведение. Вычисления очень громозкие и трудоёмкие, в них легко ошибиться. Чтоб избавить себя и Вас от ошибок, я делаю сложные вычисления в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад-скриншот с чертежом прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Маткад отображает формулы точно так же, как стандартные математические редакторы формул с некоторыми непривычными операторами. Поясняю их смысл, чтоб Вы не испугались:
Выражение Qx := Уравнение solve,x означает Решить Уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной x , а результат присвоить в переменную Qx .
Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).
Оператор stack(A, B, C, …) объединяет числовые данные в вектор/массив. Simplify - упростить.
Косой крест - Векторное умножение, Серединная точка - скалярное или обычное умножение.
Вы можете заменить мои вычисления любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-калькуляторы).

Ответ: площадь сечения равна 39/4 кв.ед, угол м-ду плоскостями основания призмы и сечения равен 30°.
Чертёж пришлось растянуть по вертикали, чтоб линии и надписи не сливались.
Я сделал в Маткаде проверку вычисления площади по формулам Герона, оба значения площади совпали. Если Вам нужен скриншот проверки (он тоже большой по размеру), я могу опубликовать его ниже.

Последнее редактирование 02.04.2022, 02:13 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
29.03.2022, 13:23
5
Спасибо большое за помощь!

Мини-форум консультации # 202484

m_lisssaaa

Посетитель

ID: 405904

325270

= общий =    01.04.2022, 17:58
А координаты точки P не будут (1/2; (корень из 3)/2; 0)??
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325271

= общий =    02.04.2022, 02:27
Вы абсолютно правы! При вводе данных в Маткад я упустил множитель "a" перед sin() в задании координаты вершины C . Эта моя ошибка повлекла неправильные координаты точки P и прочие ошибки. Я мрогократно проверял своё решение, но Маткад успешно проверил вычислительной блок ниже ввода данных и не обнаружил изначальный глюк. А Вы - обнаружили.
Очень хорошо, что Вы вникаете в Решение. smile
Прошу извинить меня за допущенный промах, и Спасибо Вам за вовремя-сделанное замечание. Я исправил мою ошибку в Ответе. smile
Анатолий

Посетитель

ID: 400728

325290

= общий =    03.04.2022, 08:16

Постройте сечение призмы плоскостью

а почему не показали построение сечения?
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325303

= общий =    03.04.2022, 14:57
Сечение β показано в правом верхнем углу МаткадСкриншота. Если Вы не видите сечение (пяти-угольник с жёлтой заливкий), то это не должно быть поводом подозревать меня в НЕпоказе сечения. Ищите причину невидимости у себя.
Анатолий

Посетитель

ID: 400728

325304

= общий =    03.04.2022, 16:17

то это не должно быть поводом подозревать меня в НЕпоказе сечения.

а я и не подозревал Вас... а главное в моём вопросе слово - построение
В правом верхнем углу я очень хорошо вижу это сечение, но как было выполнено построение этого искомого сечение известно только Вам.
В условии задачи сказано: построить.. вычислить площадь этого сечения , найти угол...
Вы выполнили только два последних пункта .
Будим считать, что автор вопроса прекрасно знает как строить сечение в треугольной призме.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325310

= общий =    04.04.2022, 02:41
В Вашем первом посте Вы писали, будто я НЕ показал сечение, хотя я показал его. Но мне пришлось тратить время на доказательство факта моего добросовестного показа.

В Вашем 2м посте Ваша придирка "Вы выполнили только два последних пункта" означает, будто я НЕ выполнил первый пункт "построить", и Вы снова вымогаете от меня тратить моё время на доказательство того факта, что пункт "построить" всё-таки выполнен.

Я догадываюсь, будто Вас интересует процесс построения, пошаговое описание последовательности моих действий для получения красивого рисунка, верно? Если это так, тогда Вам надо потратить своё время и напрячь своё внимание чтобы правильно сформулировать свой вопрос, а не упрекать эксперта за то, что он не угадал Ваши мутные тяп-ляп-фразы, в которых Вы пишете одно, а подразумеваете другое. Надо постоянно стараться тренировать своё умение максимально-точно (корректно) формулировать свои вопросы/ответы, иначе Вы никогда не научитесь делать это. =Успехов! smile
Анатолий

Посетитель

ID: 400728

325316

= общий =    04.04.2022, 06:47

будто я НЕ показал сечение

пропустили слово- построение, а сечение показали.

пункт "построить" всё-таки выполнен.

Вы предоставили готовый чертеж , но не видно само построение..

Я догадываюсь, будто Вас интересует процесс построения

Вы правильно догадались... но это построение должно интересовать автора вопроса.

Ваша придирка "Вы выполнили только два последних пункта"

это не придирка, а последовательность выполнения задания...

а не упрекать эксперта за то, что он не угадал Ваши мутные тяп-ляп-фразы, в которых Вы пишете одно, а подразумеваете другое

я лаконично сформулировал свой вопрос: если бы я не увидел сечение, то вопрос был бы задан так- почему не показали сечение? и слово построение - я тут не использовал...
Уважаемый Владимир Николаевич, похоже что Вы придираетесь, а не я... и с логикой у Вас что-то не то... smile
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325317

= общий =    04.04.2022, 11:08
Вы писали мне: "с логикой у Вас что-то не то" - я согласен с Вами. Нормальные люди не тратят своё время и нервы на бесплатную помощь незнакомцам каждый день и подолгу. Поэтому всех активных экспертов можно заподозрить в отклонении их логики от обычного обывателя СНГ, тупо-смотрящего загаженное рекламами ТВ и убивающего своё время на комп-игры.

Но если Вам интересно, то моя логика проста и легко-объяснима. Сограждане просят помощи. Я, как добрый и опытный инженер, должен по возможности помочь. А что означает "Помочь"? Ищем Толкование понятия "Помощь" на солидных сайтах. На странице spiritual_cultur...c.ru/1686/Помощь читаем : "Помощь - это действия, направленные на содействие, участие, поддержку нуждающихся. Основана на любви и сострадании к ближнему. Это фундаментальное понятие общечеловеческого сообщества, через которое характеризуется уровень развития личности. Считается, что «помощь есть стук в будущее», что помогать надо везде, где может рука проникнуть, мысль пролететь. Посредством помощи можно принести пользу, облегчить чью-то судьбу, достичь цели спасения собственной души: помогая другим, мы помогаем себе" - красиво сказано, не правда ли? Исходя из этих благородных понятий я стал экспертом, помогаю людям систематически.

Легко ли делать это? - НЕ легко. Часто оказывается, что взялся помогать, а нужные знания давно забыты. Приходится изучать тему зАново. Хороших учебников очень мало. Отдельные статьи в интернете загажены мерзкими рекламами до такой степени, что работать с ними невозможно, приходится скачивать статьи и чистить копии от JavaScript и прочей гадости коррумпированных сайт-админов.

Но и это ещё не всё! Просители, избалованные бесплатной помощью, начинают наглеть: придираться и указывать на якобы неполноценность Ответа. А некоторые просители опускаются до того, что придираются даже в чужих консультациях, как Вы, например, на текущей странице. Как противостоять таким нападкам? Надо меньше угождать капризным людям, чтоб у них не сложилось впечатление, будто бесплатный эксперт-помощник чем-то обязан им.

Вы писали "это построение должно интересовать автора вопроса" - что именно должно интересовать автора вопроса - это НЕ моё дело, и уж тем более не третьих лиц (вроде Вас), забредших на чужую страницу в качестве гостя. Даже если бы я выполнил всего 1 пункт из 3х, то согласно Толкованию продуманного академического словаря, можно считать, что я уже оказал помощь. Часто бывает, что просителю НЕ нужно полное Решение со всеми пунктами, тк он сам хочет решить свою задачу, но не знает, с чего начать.

Как в драке важно не превысить пределы самообороны (чтоб не превратиться из героя в преступника), так и в оказании помощи надо стараться сделать не более того, о чём тебя просят. Если проситель поблагодарил "Спасибо большое за помощь!", значит ему всё понятно в Решении (эксперта или в совместном). И дополнительные придирки + указания гостей на странице его консультации попросту НЕ уместны.
Анатолий

Посетитель

ID: 400728

325320

= общий =    04.04.2022, 13:06

Нормальные люди не тратят своё время и нервы на бесплатную помощь незнакомцам каждый день и подолгу.

Неужели все остальные эксперты ненормальные?

И дополнительные придирки + указания гостей на странице его консультации попросту НЕ уместны.

Если я нарушил правила Портала, что нельзя на странице автора вопроса делать гостям какие либо комментарии по данной теме, то пусть администрация Портала меня поправит, или сделает замечание: вы нарушили пункт №...
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.