Здравствуйте, alexey.gamelko.23!
Дано: ток I =1 A, радиус R =20 см = 0,2 м.
Вычислить индукцию B в точке O.
Решение: Я разделил Ваш контур на характерные участки. Рисунок прилагаю.
На рисунке видно, что Проводник с током состоит из 4х частей: 2х отрезков и 2х дуг.
По принципу суперпозиции полей магнитная индукция B в точке O равна сумме индукций, создаваемых всеми частями проводника:
B
[$8594$] = B
[$8594$]AB + B
[$8594$]BCD + B
[$8594$]DE + B
[$8594$]EFA .
В соответствии с законом Био - Савара - Лапласа модуль вектора dB определяется выражением (в системе СИ) :
dB = µ
0·µ·I·dL·sin([$945$]) / (4·[$960$]·r
2) , где dL - элемент проводника, I - ток в проводнике,
[$945$] - угол между направлением тока и направлением до исследуемой точки O (в кот-й наблюдается поле).
r - расстояние от точки O до элемента провода.
µ0 = 4·[$960$]·10
-7 Гн/м - магнитная постоянная,
µ - относительная магнитная проницаемость среды. Принимаем, будто проводник находится в воздухе, для кот-го µ=1 , поскольку в Условии задачи не упомянута другая среда.
Отрезки проводника AB и DE - НЕ создают магнитной индукции в точке O , тк их угол [$945$] равен [$960$] либо нулю, и sin([$945$])=0 .
То есть: B
AB = 0 , B
DE = 0
Магнитная индукция в центре кругового витка с радиусом r вычисляется по формуле Bкр = µ
0·µ·I / (2·r)
Угловая величина каждой дуги составляет 3/4 от полной окружности . Поэтому, магнитная индукция от дуги EFA будет
B
EFA = (3/4)·µ
0·I / (2·R) = 3·µ
0·I / (8·R) ,
а магнитная индукция от дуги BCD равна
B
BCD = (3/4)·µ
0·I / (2·1,5·R) = µ
0·I / (4·R)
Токи в дугах - противо-направленны. Поэтому, результирующая индукция в точке O равна разности индукций
B = B
EFA - B
BCD = 3·µ
0·I / (8·R) - µ
0·I / (4·R) = [µ
0·I / (8·R)] · (3 - 2) = µ
0·I / (8·R) = 4·[$960$]·10
-7·1 / (8·0,2) = 7,85398·10
-7 Тл
Направление вектора индукции задаёт дуга EFA, тк её модуль индукции - наибОльший. По правилу Максвелла/буравчика: если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции. Тогда вектор магнитной индукции в точке O направлен из плоскости рисунка к нам.
Ответ : Индукция магнитного поля в точке O равна 0,79 мкТл , её вектор направлен к зрителю.
см также учебно-методическую статью "Формулы индукции магнитного поля"
Ссылка1 ,
"Закон Био-Савара-Лапласа"
Ссылка2