Здравствуйте, dar777!
Дано: проводник, имеющий форму, показанную на рисунке в задании;
-- ток в проводнике.
Определить:
-- индукцию магнитного поля проводника в точке
Решение
Проводник с током состоит из пяти следующих частей: 1 -- дуги окружности; 2 -- половины правой верхней стороны квадрата; 3 -- правой нижней стороны квадрата; 4 -- левой нижней стороны квадрата; 5 -- половины левой верхней стороны квадрата. По принципу суперпозиции полей магнитная индукция
в точке
равна сумме индукций
создаваемой всеми частями проводника [1, с. 454], то есть
По правилу Максвелла (правилу буравчика) [1, с. 451], если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции. С учётом этого правила получим, что в проекциях на ось
направленную за рисунок перпендикулярно его плоскости,
потому что в соответствии с законом Био -- Савара -- Лапласа [1, с. 452], любой элемент частей 2 и 5 проводника не создаёт магнитной индукции в точке
(угол, образованный этим элементом, взятым по направлению тока, и радиусом-вектором, проведённым из этого элемента в точку
равен
(для части 2) или нулю (для части 5)), то есть
Угловая величина дуги -- части 1 проводника -- составляет
от
Поэтому, в соответствии с формулой для магнитной индукции в центре кругового витка [1, с. 456], имеем
где
Гн/м -- магнитная постоянная [1, с. 452] (здесь мы приняли, что проводник находится в вакууме и относительная магнитная проницаемость
).
Элементы части 3 проводника -- правой нижней стороны квадрата, взятые по направлению тока, и радиусы-векторы, проведённые из этих элементов в точку
образуют углы от
до
расстояние между точкой
и рассматриваемой частью проводника составляет
Поэтому в соответствии с формулой для магнитной индукции в произвольной точке поля, создаваемого прямолинейным проводником с током [2, с. 174], имеем
Аналогично для части 4 проводника имеем
Следовательно,
Направление вектора
совпадает с положительным направлением оси
(смотри выше).
Ответ:
Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
2. Фирганг Е. В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. -- М.: Высшая школа, 1977. -- 351 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.