Здравствуйте, physi !
Дано: Радиус планеты R = 6000 км, высота круговой орбиты h = 500 км над поверхностью планеты.
Вычислить минимальное уменьшение [$948$]V скорости спутника в %% от начального значения, при кот-м спутник коснётся планеты.
Решение: Читаем учебно-методическую статью "Закономерности Кеплеровых движений" от С-Петербургского университета
Ссылка . Там на стр26 в §11 "Активное маневрирование - возвращение с орбиты" рассмотрено решение задачи, очень похожей на Вашу (цитирую) "
рассмотрим задачу перехода корабля с круговой орбиты на траекторию снижения. Для безопасного возвращения на Землю вход спускаемого аппарата в атмосферу должен происходить под малым углом. Крутой спуск чреват чрезмерными тепловыми нагрузками, предъявляющими высокие требования к теплозащитному экрану спускаемого аппарата, и опасными для космонавтов перегрузками, возникающими при быстром торможении. Это значит, что пассивная траектория снижения должна касаться границы плотных слоев атмосферы.".
В Условии Вашей задачи планета лишена атмосферы, и требования Безопасного снижения отсутствуют. Тем не менее, критерий "пассивная траектория снижения должна
касаться поверхности планеты" актуален для обеих задач, чтоб вычислить именно
минимальное уменьшение [$948$]V скорости спутника.
Я не буду тратить своё время и Ваше внимание на переписывание / перечитывание скурпулёзного вывода изящной формулы:
Минимально-необходимое уменьшение скорости спутника [$916$]V = V
c·{1 - [$8730$][2 / (1 + r / R)]}
Здесь r = R + h - радиус начальной круговой орбиты спутника; V
c - начальная круговая скорость спутника на этой орбите.
Искомое уменьшение скорости в %% получим как [$948$]V = ([$916$]V / V
c)·100%
Вы можете вычислять любым удобным Вам способом (на бумажке, используя Windows-калькулятор, OnLine-калькуляторы…).
Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад. Маткад-скриншот с вычислениями и графиком прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом, чтобы Вам было всё понятно.
Ответ: Минимальное уменьшение скорости спутника равно 2,0 %.
Вы просили поделиться с Вами html-копией выше-упомянутой учебной статьи. Прилагаю архив с копией.
Прошу прощения за нестандартные сокращения и возможные грамматич ошибки в этой копии (Я создавал эту копию для себя, процесс копирования текст-слоя из pdf-документа плодит много ошибок. Часть ошибок я исправил, некоторые не заметил).
ЗакономерностиКеплеровыхДвижений.rar (14.62 кБ)Сокращения типа ^G=5 означают, что для сверки абзаца копии с pdf-оригиналом надо в окне программы просмотра pdf-документа нажать клав-сочетание Ctrl+G , затем в открывшемся мини-диалоговом окне на запрос номера страницы ввести "5" для мгновенно-безвредного впрыгивания на pdf-страницу 5 (прокрутка экрана сильно вредит глазам, особенно стариковским). Вы можете подредактировать html-копию, если откроете её не браузером (по-умолчанию), а в каком-нибудь текстовом редакторе типа Блокнот / Notepad.
Создание копии закончено НЕ полностью, делюсь с Вами тем, что имею. =Удачи Вам!