Полагаю, что любое даже самое малое уменьшение скорости спутника приведет в конце-концов к его "встрече с поверхностью планеты". Вопрос только - через какое время? Об этом ничего не сказано. Думаю, что без этих данных задача не может быть решена.

Вы писали "любое даже самое малое уменьшение скорости спутника приведет в конце-концов к его встрече с поверхностью планеты" - я полагаю, что при малом уменьшении скорости спутник перейдёт на более низкую орбиту, но будет летать вечно, тк согласно Условию планета лишена атмосферы.

Я представляю 2 варианта Решения:
1) "Двигатели спутника включаются на небольшое время, работая на торможение" - и это "небольшое время" намного меньше четверти периода обращения спутника. Тогда спутник переходит с круговой орбиты на эллиптическую, и в перигее "чиркнет" по планете на Б скорости, что означает "попасть на поверхность планеты".

2) Время торможения не слишком мало, спутник переходит на круговую орбиту, снижаясь на нулевую высоту над планетой, что тоже означает "попасть на поверхность планеты", но с мЕньшей горизонтальной скоростью удара о поверхность.

Можно было бы решить оба варианта и сравнить результы. Но в РегКарте просителя "Последнее посещение: 1 сутки 15 часов назад", мне кажется, будто он уже забросил свою консультацию.

Владимир Николаевич, тут вот еще что... при переходе на более низкую круговую орбиту скорость увеличивается...
v²=g*r=GM/r
где r=R+h

Думаю так:
1. На высоте 500 км (r₁=6500 км) спутник летит со скоростью v₁ - первая косм. скорость для этой высоты орбиты.
2. При уменьшении скорости спутник "срывается" на эллиптическую орбиту со скоростями в апогее (v₁-[$916$]v₁) и в перигее со скоростью v₂=[(v₁-[$916$]v₁)+[$916$]v₂], где [$916$]v₂ - увеличение скорости при снижении орбиты можно рассчитать по закону сохранения энергии.
3. Теперь нужно, чтобы эта скорость v₂ оказалась меньше, чем первая космическая скорость для радиуса орбиты r₂[$8776$]R...
Вот пока с этим третьим пунктом не совсем ясно - как "попасть" в эту щелку с высоты 500 км
Вечером еще подумаю

"при переходе на более низкую круговую орбиту скорость увеличивается" - Вы правы, Костя! Про этот парадокс я и забыл, когда ляпнул выше-алгоритм.
"Вечером еще подумаю" - у Вас очень хорошо получаются космические Решения! Циолковский Вы наш!
А я пока не буду мешать Вам и распутаю свои заморочки. В rfpro.ru/question/202876 мне вроде бы всё понятно.
А в rfpro.ru/question/202874 - абстракция - не могу въехать в смысл Условия, хотя готовые решения уже есть. Не хочется повторять их тупо по шаблону (множить бессмыслицу). =Удачи Вам!

"3. Теперь нужно, чтобы эта скорость V2 оказалась меньше, чем первая космическая скорость для радиуса орбиты r_2" - я полагаю, Вы придумали себе лишнюю работу, тк в перигее когда спутник чиркнет по поверхности планеты с любой (пусть и повышенной) скоростью, то условие "спутнику попасть на поверхность планеты" мигом исполнится.

Сложение двух колебаний одного направления и близких по частоте - биения - посмотрите тут например, а если частоты одинаковые, то, полагаю, что биений не получится, но решение будет проще еще
Ну а с катушкой и конденсатором - там тоже вроде все ясно - время только нужно...

Я загрузил Вашу ссылку, и мне сразу стало понятным сложение 2х колебаний, чертёжик там хороший.
Оказывается, второе колебание отсчитывается от конца первого! В моей электронике такого никогда не было, там всё отсчёты от нуль-корпуса либо нелинейное перемножение 2х сигналов (опять же отсчёты обоих от нуля) получить биения в супер-гетеродинных смесителях.
Большое Вам Спасибо за помощь!

на здоровье Вам, Владимир Николаевич

Эксперты уже готовы решить Вашу задачу, только надо ли тратить время на никому ненужный труд? Вы то пропадаете на 2 суток, то появляетесь и молчите затаённо. Если помощь Вам больше не нужна, то долг приличного человека честно сообщить об этом, чтоб помощники переключились на помощь более нуждающимся.

Задача решена в консультации rfpro.ru/question/203098