Консультация онлайн # 203047

Раздел: Физика
Автор вопроса: olgakib76 (Посетитель)
Дата: 28.06.2022, 15:19 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Закон колебаний пружинного маятника x(t) = A•cos(ω•t + φ0)
коэффициент жёсткости пружины k = 3,08(Н/м) , Масса груза m = 18 г = 0,018 кг,
значение координаты в начальный момент времени x0 =1,54 см, максимальное значение ускорения аmax = 4,11 (м/с2) .

Вычислить : Период колебаний маятника T , φ0 - начальная фаза; циклическую частоту ω (рад/с), амплитуду A (см), Vmax - максимальное значение скорости
скорость v0 (см/с) и ускорение а0 (м/с2) в начальный момент времени;
Записать уравнение колебаний x(t) с числовыми коэффициентами и построить график зависимости x(t) в пределах 0…T с шагом t=T/12.
Последнее редактирование 28.06.2022, 22:26 Konstantin Shvetski (Модератор)

Ответ # 1, Konstantin Shvetski (Модератор)

Введем обозначения:
Xm- амплитуда координаты груза;
Vm - амплитуда скорости;
Am - амплитуда ускорения.
Тогда
Дано:
x(t) = Xm•cos(ω•t + φ0)
k=3,08 Н/м
m=18*10-3кг
x0=1,54*10-2м
Am=4,11 м/с2
Найти: Т, ω, φ0, Xm, Vm, v0, a0, x(t)-уравнение, график.
Решение:
1. Циклическая частота колебаний груза на пружине
ω=√(k/m) = √(3,08/0,018)=13,08 рад/с = 4,17π с-1
Период колебаний
2. T=2π/ω = 0,48 c
3. Амплитуда скорости
Vm=Am/ω = 4,11/(13,08) = 0,314 м/с
4. Амплитуда координаты
Xm=Am2 = 0,024 м = 2,4 см
5. В момент времени t=0
x0=Xm*cosφ0
Следовательно
cosφ0=x0/Xm = 1,54/2,4 =0,642
Отсюда
φ0=arccos 0,642≈50°≈0,87 рад≈0,28π
6. Тогда уравнение колебаний имеет вид (значения величин округлим до одного знака)
x(t)=2,4*cos(4,2π+0,3π) (см)
7. График колебаний, соответствующий полученной функции


a0=a(t=0)
8. Скорость - производная координаты по времени
v(t)=x'(t)=-Vm*sin(ωt+φ0)
Тогда скорость в начальный момент времени
v0=-Vm*sin(φ0) = -0,314*sin 50° = -0,314*0,766 = -0,24 м/с = -24 см/с
9. Ускорение - это вторая производная координаты, т.е.
a(t)=x''(t)=-Am*cos(ωt+φ0)
Ускорение в начальный момент
a0=-Am*cos(φ0)
a0=-4,11*0,642 = -2,64 м/с2
*******
smile

Последнее редактирование 10.07.2022, 11:01 Konstantin Shvetski (Модератор)


Konstantin Shvetski

Модератор
10.07.2022, 10:40
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 203047

Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326671

= общий =    28.06.2022, 22:28
я отредактировал ваш текст - проверьте, пожалуйста, всё ли верно smile
=====
С уважением, shvetski
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326675

= общий =    29.06.2022, 08:58
Ознакомьтесь с решениями похожих много задач : Ссылка1 ; Ссылка3 ;

Почитайте учебные статьи "Пружинный маятник. Определения и формулы пружинного маятника" Ссылка2,
"Пружинный маятник. Упругие и квазиупругие силы. Уравнение колеблющейся пружины" Ссылка4 ,
"Колебания груза на пружине" Ссылка5 . Дальше сами справитесь?
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326684

= общий =    30.06.2022, 10:50
Ольга, жаль, что вы не хотите с нами пообщаться... smile
=====
С уважением, shvetski
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326689

= общий =    02.07.2022, 15:04
Полагаю, что какие-то данные у вас в условии задачи записаны с ошибками.
Это только подозрение. Оно впервые возникло, когда я увидел у некоторых величин в условии наименование единиц "см", "см/с", а у других "м/с2. В общем-то не критично, хотя и подозрительно. Поэтому я задал вам вопрос: всё ли правильно? - вы не отвечаете... ладно.
Далее, когда я уже решал вашу задачу, подозрение усилилось, и не только из-за единиц измерения, но также и из-за написания значений величин, - ответы получаются некрасивые.
Вы уже трое суток не появляетесь на портале - я так понимаю, вам эта задача уже не нужна...?
Не для вас прошу - для себя, - проверьте, пожалуйста, данные условия, будьте так любезны smile
Спасибо smile
=====
С уважением, shvetski
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.