Введем обозначения:
X
m- амплитуда координаты груза;
V
m - амплитуда скорости;
A
m - амплитуда ускорения.
Тогда
Дано:
x(t) = X
m•cos([$969$]•t + [$966$]
0)
k=3,08 Н/м
m=18*10
-3кг
x
0=1,54*10
-2м
A
m=4,11 м/с
2Найти: Т, [$969$], [$966$]
0, X
m, V
m, v
0, a
0, x(t)-уравнение, график.
Решение:
1. Циклическая частота колебаний груза на пружине
[$969$]=[$8730$](k/m) = [$8730$](3,08/0,018)=13,08 рад/с =
4,17[$960$] с[sup]-1[/sup]Период колебаний
2. T=2[$960$]/[$969$] =
0,48 c3. Амплитуда скорости
V
m=A
m/[$969$] = 4,11/(13,08) =
0,314 м/с4. Амплитуда координаты
X
m=A
m/[$969$]
2 = 0,024 м =
2,4 см5. В момент времени t=0
x
0=X
m*cos[$966$]
0Следовательно
cos[$966$]
0=x
0/X
m = 1,54/2,4 =0,642
Отсюда
[$966$]
0=arccos 0,642
[$8776$]50[$176$][$8776$]0,87 рад
[$8776$]0,28[$960$]6. Тогда уравнение колебаний имеет вид (значения величин округлим до одного знака)
x(t)=2,4*cos(4,2[$960$]+0,3[$960$]) (см)7. График колебаний, соответствующий полученной функции
a
0=a(t=0)
8. Скорость - производная координаты по времени
v(t)=x'(t)=-V
m*sin([$969$]t+[$966$]
0)
Тогда скорость в начальный момент времени
v
0=-V
m*sin([$966$]
0) = -0,314*sin 50[$176$] = -0,314*0,766 = -0,24 м/с =
-24 см/с9. Ускорение - это вторая производная координаты, т.е.
a(t)=x''(t)=-A
m*cos([$969$]t+[$966$]
0)
Ускорение в начальный момент
a
0=-A
m*cos([$966$]
0)
a
0=-4,11*0,642 =
-2,64 м/с[sup]2[/sup]*******
Об авторе:
С уважением
shvetski