Здравствуйте, Cyber!
Дано : Закон колебаний пружинного маятника x(t) = A·cos([$969$]·t + [$966$]0)
Период колебаний маятника T = 1,69 с, Масса груза m = 12 г = 0,012 кг,
[$966$]0 = 40° - начальная фаза, Vmax = 7,06 см/с = 0,0706 м/с - максимальное значение скорости.

Вычислить : коэффициент жёсткости пружины k (Н/м) ; циклическую частоту [$969$] (рад/с), амплитуду A (см),
скорость V0 (см/с) и ускорение а0 (м/с²) в начальный момент времени; максимальное значение ускорения а_max (м/с²).
Записать уравнение колебаний x(t) с числовыми коэффициентами и построить график зависимости x(t) в пределах 0…T с шагом t=T/12.

Решение : Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле Гюйгенса : T = 2·[$960$]·[$8730$](m/k)
Возводим в квадрат обе части уравнения : m/k = (T / 2·[$960$])²
Вычисляем жёсткости пружины k = m / (T / 2·[$960$])² = 0,166 Н / м

Циклическая частота: [$969$] = 2·[$960$] / T = 3,718 рад/с .

Скорость гармонических колебаний определяется как производная от x(t) по времени:
V(t )= x'(t) = [A·cos([$969$]·t + [$966$]0)]' = -A·[$969$]·sin([$969$]·t + [$966$]0)

Значение Vmax достигается при sin([$969$]·t + [$966$]0) = ±1 и равно
Vmax = A·[$969$]
откуда амплитуда равна A = Vmax / [$969$] = 0,019 м .
V0 = V(0) = -A·[$969$]·sin([$969$]·0 + [$966$]0) = -0,019·sin([$966$]0) = -0,0454 м/с

x0 = x(0) = A·Cos([$969$]·t + [$966$]0) = A·Cos([$969$]·0 + [$966$]0) = A·Cos([$966$]0) = 0,019·0,766 = 0,0145 м

Вычислим ускорение как производную скорости по времени:
a(t) = V'(t) = -A·[$969$]²·sin([$969$]·t + [$966$]0)
МаксиЗначение a_max достигается при cos([$969$]·t + [$966$]0) = ±1 и равно
а_max = A·[$969$]² = 0,2625 м/с²
Начальное значение ускорения равно
a0 = a(0) = -A·[$969$]²·sin([$969$]·0 + [$966$]0) = -A·[$969$]²·sin([$966$]0) = -0,019·3,718²·0,643 = -0,2011 м/с²

Ответ : k = 0,17 Н / м , [$969$] = 3,7 рад/с , A = 1,9 см , V0 = -4,54 см/с , a0 = -0,20 м/с², а_max = 0,26 м/с².
Уравнение колебаний запишем как x(t) = 0,019·cos(3,7·t + 40°) м
Тут можно представить 40° как 0,222·[$960$] рад или 0,7 рад .

Прилагаю график с шагом T/12, построенный в приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.


Применение выше-использованных формул подробно описано в учебных статьях
"Пружинный маятник. Определения и формулы пружинного маятника" Ссылка2
"Колебания груза на пружине" Ссылка3

Решение похожей задачи см rfpro.ru/question/197030