Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 201719
20.11.2021, 17:41
0.00 руб.
21.11.2021, 23:25
0 10 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Гармонические колебания в электрическом контуре начались (t= 0) при максимальном напряжении на конденсаторе Um=15 B и токе, равном нулю на частоте [$957$]=0,5 МГц. Электроемкость конденсатора С=10 нФ. Записать уравнение колебаний тока в контуре.

Обсуждение

давно
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт
259041
7459
21.11.2021, 11:10
общий
Адресаты:
На страницах Портала rfpro.ru решено уже много задач, похожих на Вашу : rfpro.ru/question/197039 (Ссылка) , rfpro.ru/question/179283 , rfpro.ru/question/198138 … Вы могли найти их быстро, воспользовавшись Поиском.
Вам осталось лишь подставить в выбранное Вами Решение свои числовые данные. Сами справитесь?
давно
ivgtrk
Посетитель
405540
14
21.11.2021, 11:43
общий
Цитата: Алексеев Владимир Николаевич
Сами справитесь?

Спасибо, попробую.
давно
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт
259041
7459
21.11.2021, 12:23
общий
Адресаты:
Удачи! Дорогу осилит идущий!
давно
ivgtrk
Посетитель
405540
14
21.11.2021, 13:09
общий
Цитата: Алексеев Владимир Николаевич
Дорогу осилит идущий!

Вот третья ссылка вроде более близка, однако там в условии есть L, а у меня индуктивности нет...
То есть мне сперва нужно вывести L через ?
давно
Konstantin
Посетитель
226425
1567
21.11.2021, 13:51
общий
21.11.2021, 13:59
это ответ
Дано:
Um=15В
[$957$]=0,5MГц=0,5*106Гц
С=10нФ=10-8Ф
Найти: i(t)
Решение:
Общий план такой...
A. напряжение при t=0 максимально, следовательно колебания напряжения описываются функцией косинуса
u(t)=Um*cos([$969$]*t);
Б. заряд и напряжение на обкладках конденсатора колеблются синфазно, следовательно,
q(t)=qm*cos([$969$]*t);
В. сила тока есть производная заряда по времени, т.е.,
i(t)=q'(t), т.е.,
i(t)=-Imsin([$969$]*t) ....... (*)
где
Im=[$969$]*qm
***
Теперь, собственно, решение:
1. Амплитуда заряда
qm=C*Um = 10-8*15 = 1,5*10-7 Кл
2. Циклическая частота
[$969$]=2*[$960$]*[$957$] = 2*[$960$]*0,5*106 = 106*[$960$] с-1
3. Амплитуда тока
Im=[$969$]*qm = 106*[$960$] * 1,5*10-7 = 4,71*10-1 [$8776$] 0,5 А
Подставим полученные значения в выражение (*)
Получаем уравнение колебаний силы тока в колебательном контуре:
i(t)=-0,5*sin(106*[$960$]*t) (A)
****
Удачи
5
Спасибо!
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Konstantin
Посетитель
226425
1567
21.11.2021, 13:56
общий
Адресаты:
Индуктивность L может быть найдена из формулы резонансной частоты колебательного контура, которую вы представили в вашем сообщении... Да, можно и так попробовать добраться до нужного вам уравнения.
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт
259041
7459
21.11.2021, 14:17
общий
Адресаты:
У меня не хватает времени ответить всем просителям на принципиально-важные вопросы. А Вы отвлекаете меня мелочно-пустяковыми вопросами типа
"мне сперва нужно вывести L через [$969$]0 = 1 / [$8730$](L·C) ?"
Вы можете выводить L ч-з [$969$]0 = 1 / [$8730$](L·C) , можете НЕ выводить. У Вас есть конечная цель : "Записать уравнение колебаний тока в контуре", вот к ней и идите. Пробуйте разные варианты, набирайтесь Опыта и Знаний.

И ещё пожалуйста не засоряйте страницу неуместными цитатами-повторами. Если Вы хотите отправить сообщение конкретному человеку, то под ниже-заголовком "Сообщение в мини-форум" кликните по чёрному треугольничку в правой части поля "Адресат". Сервер покажет Вам выпадающий список участников Вашей консультации. Выберите из этого списка желаемого адресата.
давно
ivgtrk
Посетитель
405540
14
21.11.2021, 15:00
общий
Да, я пошел через L, но получилось громоздко. По пути где-то ошибся и получилось I(t)=-0.475(10^5pi*t). Взял в итоге ваше решение, спасибо!
давно
ivgtrk
Посетитель
405540
14
21.11.2021, 15:03
общий
Адресаты:
Да, я пошел через L, но получилось громоздко. По пути где-то ошибся и получилось I(t)=-0.475(10^5pi*t). Взял в итоге ваше решение, спасибо!
давно
Konstantin
Посетитель
226425
1567
21.11.2021, 20:47
общий
Адресаты:
Другое Решение:
1. Поскольку в начальный момент времени напряжение на конденсаторе максимально, следовательно тока в этот момент времени в контуре нет (i=0). Ток в контуре будет увеличиваться по мере уменьшения напряжения на конденсаторе. Следовательно общий вид уравнений для напряжения и силы тока в контуре будет таким:
u(t)=Um*cos([$969$]*t)
i(t)=-Im*sin([$969$]*t) ....... (1)
В уравнениях (1) Um и Im - амплитуды соответственно напряжения и силы тока; [$969$] - циклическая частота колебаний в данном контуре - величина одинаковая для обоих уравнений; t - время, аргумент функции.
2. [$969$]=2*[$960$]*[$965$] ............(2)
3. Im=Um/Z ........(3)
- закон Ома, здесь Z - полное сопротивление контура.
4. Z=[$8730$][(XL)2+(XC)2] ....... (4)
- XL и XC - соответственно индуктивное и ёмкостные сопротивления контура.
5. Ёмкостное сопротивление
XC=1/([$969$]*С) ....... (5)
6. Индуктивное сопротивление
XL=[$969$]*L ....... (6)
- L - индуктивность контура - неизвестная.
7. Индуктивность найдем, используя формулу резонансной частоты колебательного контура:
[$969$]=1/[$8730$](L*C)
Отсюда
L=1/([$969$]2*C)
С учетом формулы (2)
L=1/(4*[$960$]2*[$957$]2*C) ....... (7)
****
Вроде всё
Если есть желание, попробуйте довести до конца - рассчитать и сравнить ответы...
Об авторе:
С уважением
shvetski
Форма ответа