Консультация № 203047
28.06.2022, 15:19
0.00 руб.
28.06.2022, 22:26
0 5 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Закон колебаний пружинного маятника x(t) = A•cos([$969$]•t + [$966$]0)
коэффициент жёсткости пружины k = 3,08(Н/м) , Масса груза m = 18 г = 0,018 кг,
значение координаты в начальный момент времени x0 =1,54 см, максимальное значение ускорения аmax = 4,11 (м/с2) .

Вычислить : Период колебаний маятника T , [$966$]0 - начальная фаза; циклическую частоту [$969$] (рад/с), амплитуду A (см), Vmax - максимальное значение скорости
скорость v0 (см/с) и ускорение а0 (м/с2) в начальный момент времени;
Записать уравнение колебаний x(t) с числовыми коэффициентами и построить график зависимости x(t) в пределах 0…T с шагом t=T/12.

Обсуждение

давно
Посетитель
226425
1567
28.06.2022, 22:28
общий
Адресаты:
я отредактировал ваш текст - проверьте, пожалуйста, всё ли верно
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
29.06.2022, 08:58
общий
Адресаты:
Ознакомьтесь с решениями похожих много задач : Ссылка1 ; Ссылка3 ;

Почитайте учебные статьи "Пружинный маятник. Определения и формулы пружинного маятника" Ссылка2,
"Пружинный маятник. Упругие и квазиупругие силы. Уравнение колеблющейся пружины" Ссылка4 ,
"Колебания груза на пружине" Ссылка5 . Дальше сами справитесь?
давно
Посетитель
226425
1567
30.06.2022, 10:50
общий
Адресаты:
Ольга, жаль, что вы не хотите с нами пообщаться...
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Посетитель
226425
1567
02.07.2022, 15:04
общий
Адресаты:
Полагаю, что какие-то данные у вас в условии задачи записаны с ошибками.
Это только подозрение. Оно впервые возникло, когда я увидел у некоторых величин в условии наименование единиц "см", "см/с", а у других "м/с2. В общем-то не критично, хотя и подозрительно. Поэтому я задал вам вопрос: всё ли правильно? - вы не отвечаете... ладно.
Далее, когда я уже решал вашу задачу, подозрение усилилось, и не только из-за единиц измерения, но также и из-за написания значений величин, - ответы получаются некрасивые.
Вы уже трое суток не появляетесь на портале - я так понимаю, вам эта задача уже не нужна...?
Не для вас прошу - для себя, - проверьте, пожалуйста, данные условия, будьте так любезны
Спасибо
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Посетитель
226425
1567
10.07.2022, 10:40
общий
10.07.2022, 11:01
это ответ
Введем обозначения:
Xm- амплитуда координаты груза;
Vm - амплитуда скорости;
Am - амплитуда ускорения.
Тогда
Дано:
x(t) = Xm•cos([$969$]•t + [$966$]0)
k=3,08 Н/м
m=18*10-3кг
x0=1,54*10-2м
Am=4,11 м/с2
Найти: Т, [$969$], [$966$]0, Xm, Vm, v0, a0, x(t)-уравнение, график.
Решение:
1. Циклическая частота колебаний груза на пружине
[$969$]=[$8730$](k/m) = [$8730$](3,08/0,018)=13,08 рад/с = 4,17[$960$] с[sup]-1[/sup]
Период колебаний
2. T=2[$960$]/[$969$] = 0,48 c
3. Амплитуда скорости
Vm=Am/[$969$] = 4,11/(13,08) = 0,314 м/с
4. Амплитуда координаты
Xm=Am/[$969$]2 = 0,024 м = 2,4 см
5. В момент времени t=0
x0=Xm*cos[$966$]0
Следовательно
cos[$966$]0=x0/Xm = 1,54/2,4 =0,642
Отсюда
[$966$]0=arccos 0,642[$8776$]50[$176$][$8776$]0,87 рад[$8776$]0,28[$960$]
6. Тогда уравнение колебаний имеет вид (значения величин округлим до одного знака)
x(t)=2,4*cos(4,2[$960$]+0,3[$960$]) (см)
7. График колебаний, соответствующий полученной функции


a0=a(t=0)
8. Скорость - производная координаты по времени
v(t)=x'(t)=-Vm*sin([$969$]t+[$966$]0)
Тогда скорость в начальный момент времени
v0=-Vm*sin([$966$]0) = -0,314*sin 50[$176$] = -0,314*0,766 = -0,24 м/с = -24 см/с
9. Ускорение - это вторая производная координаты, т.е.
a(t)=x''(t)=-Am*cos([$969$]t+[$966$]0)
Ускорение в начальный момент
a0=-Am*cos([$966$]0)
a0=-4,11*0,642 = -2,64 м/с[sup]2[/sup]
*******
Об авторе:
С уважением
shvetski
Форма ответа