Если Вам "Даны две скрещивающиеся прямые", значит, Вам даны какие-то конкретные числовые данные, где они?
Если Вам нужна т-ко теория, то я предлагаю Вам изучить хорошую учебную статью "Уравнени прямой в пространстве" Ссылка

Нет, никаких конкретных числовых данных нет. Я думаю, суть задачи в том, чтобы через любые две произвольные скрещивающиеся прямые (без данных координат) построить прямую. Которая будет параллельна третьей прямой, тоже произвольной. У меня вроде какие-то есть догадки, как строить эту прямую (провести через одну скрещивающуюся прямую и третью прямую плоскость, которая пересечёт вторую скрещивающуюся прямую по некоторой точке. потом через эту точку построить параллельную третьей прямой прямую). Но я не уверен. Я не знаю, будут ли точно пересекаться скрещивающаяся прямая и третья прямая в таком решении.

Если "конкретных числовых данных нет", тогда откуда у Вас эта задача? От какой-то олимпиадно-платной конторы?
Без числовых данных получится невообразимо-громоздкое решение!

Я ещё поискал задачи в статье "Взаимное расположени прямой и плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость" Ссылка1 , там есть задача, похожая на Вашу, но у автора Емелина все решения с числовыми данными. Это очень удобно для проверки Решения подстановкой Ответ-координат в Условие типа "Принадлежит ли точка пересечения данным прямым?"
Без числовых данных страшно браться за Решение, я с Б вероятностью пропущу ошибку и не знаю, как сделать проверку?
У Емелина есть Б Архив готовых решений Ссылка2 , может Вам удастся там найти Вашу задачу с Решением в общем виде?

Задачу нам давал в школе учитель под звездочкой в составе зачета в олимп. кружке (учусь в физ-мат классе). Я посмотрел ссылки которые Вы скинули (спасибо), но координатный метод так подробно мы ещё не изучали (или я не особо продвинутый в геометрии). Если решение громоздкое даже для Вас, то наверное нет смысла решать задачу: всё равно я ничего не пойму. Потом спрошу у учителя или у одноклассников-олимпиадников как эту задачу надо было решать.

Вы - добрый и прилежный юноша, мне приятно пообщаться с Вами. А я не есть профессиональный математик, я - старый, бывший инженер (мне уже 70), мне чужды непрактичные олимпиадные выкрутасы, я привык решать производственно-практические задачи.
Иногда на наш портал заходят математики-профессионалы, может они увидят Вашу задачу и помогут Вам?
Желаю Вам успехов в Учёбе!

Спасибо за приятные слова, тоже надеюсь, что всё-таки удастся решить задачу.

Если Ваш учитель и наши мат-эксперты не помогут Вам олимпиадным методом, то мы с Вами всегда сможем симпровизировать к-нибудь удобненькие для вычислений числовые данные для Вашей задачи, и решить её методом Аналитической геометрии (примерно как в rfpro.ru/question/202486 или rfpro.ru/question/202485 ).