Консультация онлайн # 202485

Раздел: Математика
Автор вопроса: m_lisssaaa (Посетитель)
Дата: 28.03.2022, 12:16 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

В основании пирамиды SABCD лежит ромб ABCD, ребро SD перпендикулярно основанию, SD=6, BD=3, AC=2. Сечения пирамиды двумя параллельными плоскостями, одна из которых проходит через точку B, а другая – через точки A и C, имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SD плоскости сечений? Найдите расстояние между плоскостями сечений и объёмы многогранников, на которые пирамида разбивается этими плоскостями.
Условие: В пирамиде SABCD ребро SD перпендикулярно основанию ABCD, высота SD = H = 6 ,
Основание-ромб ABCD имеет диагонали BD = 3, AC = 2 .
2 параллельные плоскости сечения имеют равные площади и проходят одна ч-з точку B, а другая - ч-з диагональ AC.
Вычислить отношения отрезков ребра SD, разделенного сечениями, расстояние м-ду плоскостями сечений,
объёмы многогранников, на кот-е пирамида разделена плоскостями сечений.

Решение: Вспоминаем формулы школьной геометрии: Площадь Ромба : S = d1·d2 / 2 , где d1, d2 - его диагонали.
Объём пирамиды V = (1/3)·Sосн·h , где Sосн и h площадь основания и высота пирамиды соответственно.
Используем формулы из замечательной учебной статьи "Уравнение плоскости. Задачи иРешения" Ссылка1 .

Расстояние м-ду 2мя параллельными плоскостями
σ1 : A·x + B·y + C·z + D1 = 0 , σ2 : A·x + B·y + C·z + D2 = 0 выражается формулой:
ρ = |D2 - D1| / √(A2 + B2 + C2)

Расстояние от точки M0(x0 ; y0 ; z0) до плоскости σ : A·x + B·y + C·z + D = 0 выражается формулой
ρ(M0 ; σ) = |A·x0 + B·y0 + C·z0 + D| / √(A2 + B2 + C2)

А начинаем работу с чертежа. Четёж и вычисления я сделал в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Теперь надо согласно Условию приравнять площади обоих сечений. Однако, вычислять площадь 4х-угольника BQFM слишком трудоёмко на текущей стадии решения, поскольку при попытке получить координаты вершины M на пересечении ребра SA с плоскостью сечения β Маткад возвращает очень громоздкие выражения. Для упрощения решения предположим, будто треугольники BFM и BFQ равны, и вместо площади 4х-угольника используем удвоенную площадь треугольника BFQ . По окончании Решения у нас вместо имён переменных будут их числовые значения, и Маткад сделает проверку легко.
МаткадКонструкция Q := Уравнение solve,z означает: Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной z, и затем присвоить полученный результат в переменную Q .
Оператор stack(A, B, C, …) объединяет числовые данные в вектор-столбец.
Ответ: ребро SD делится сечениями на 3 равные части.
Расстояние м-ду плоскостями сечений равно 1,2 ед. Объёмы 3х многогранников равны 1 , 4 и 1 ед3 соответственно, считая сверху-вниз. =Удачи!

Последнее редактирование 06.04.2022, 03:18 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
01.04.2022, 07:17
5
Огромное спасибо!!!!

Мини-форум консультации # 202485

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325235

= общий =    31.03.2022, 00:35
Я мог бы потратить день и решить Вашу интересную задачу, но я сомневаюсь в полезности этой работы, потому что я уже помог Вам в rfpro.ru/question/202484 Ссылка , но от Вас никакой реакции - ни Спасибо за старания, ни Оценки за Ответ. Мне кажется, Вам не нравится мой метод решения, и я зря трачу время.
m_lisssaaa

Посетитель

ID: 405904

325250

= общий =    31.03.2022, 17:20
Добрый день! Спасибо большое за помощь с предыдущей задаче, все очень понятно изложено! Извините за молчание, только сегодня увидела Ваш ответ, т. к. никаких уведомлений с этого сайта, к сожалению, не приходит!
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

325254

= общий =    31.03.2022, 19:43
Здравствуйте, m_lisssaaa!

Прошу Вас извинить меня за то, что я прочитал сообщение, которое адресовано не мне! В этом сообщении было сказано:

никаких уведомлений с этого сайта, к сожалению, не приходит!


Возможно, в настройках Вашего профиля на нашем портале Вам нужно активировать соответствующие опции. Если Вы не знаете, как это сделать, то обратитесь, пожалуйста, в техническую поддержку портала или по личной почте к Алексею Георгиевичу Гладенюку.
=====
Facta loquuntur.
m_lisssaaa

Посетитель

ID: 405904

325259

= общий =    31.03.2022, 20:59
Спасибо, сейчас попробую разобраться!
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325261

= общий =    01.04.2022, 01:03
Я уже решил Вашу задачу. Осталось начертить поясняющий рисунок, добавить надписи, сделать вёрстку (конвертацию удобо-читаемого текста в BBCode) и отправку.
Вы писали "никаких уведомлений с этого сайта, к сожалению, не приходит" - мне и многим другим участникам уведомления приходят на адрес электронной почты, указанный в Личных настройках. Месяц назад одна ленивая дама тоже жаловалась, будто уведомления не приходят, но оказалось, она просто не просматривает Входящие своей почты. А куда она хотела получать уведомления? На телефон, что ли?
m_lisssaaa

Посетитель

ID: 405904

325262

= общий =    01.04.2022, 07:11
Спасибо за вашу доброту, извините ещё раз! Вы мне очень помогаете! А сайтом я начала пользоваться неделю назад, поэтому ещё учусь, разбираюсь в его особенностях=)
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325263

= общий =    01.04.2022, 07:40
НаЗдоровье Вам, m_lisssaaa ! Вам нЕ за что извиняться, Вы ничего плохого не сделали.
Мы, старые эксперты, просто притомились от разгильдяев, кот-е создают консультации, а потом забрасывают их. Мы стараемся помочь людям, тратим много времени, но не всегда получаем слова благодарности.
Надеюсь, теперь Вы уже получаете уведомления на свою эл-почту?
m_lisssaaa

Посетитель

ID: 405904

325266

= общий =    01.04.2022, 11:44
Спасибо Вам большое за Ваш бесценный труд! Вы нам помогаете с самыми сложными задачами, объясняя все при этом очень доступно. Да, я уже разобралась с почтой, теперь все вижу smile
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325268

= общий =    01.04.2022, 15:07
Я немного подредактировал свой Ответ, чтоб Вам было легче переводить Маткад-выражения в классический формат.
Если текущая страница была открыта ДО моей коррекции, тогда нажмите клавишу F5 чтоб пере-загрузить обновлённое содержимое с сервера. smile
Алексей Гладенюк

Руководитель

ID: 5

325274

= общий =    02.04.2022, 08:41

... никаких уведомлений с этого сайта, к сожалению, не приходит!

Проверьте, пожалуйста, почтовый ящик и папку Спам. Уведомления Вам отправляются.
m_lisssaaa

Посетитель

ID: 405904

325276

= общий =    02.04.2022, 08:55
Спасибо, у меня уже получилось настроить эл-почту!
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.