Консультация № 201142
10.06.2021, 22:13
0.00 руб.
1 6 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Задание на фото:
Прикрепленные файлы:
IMG_20210610_215826_1.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
13.06.2021, 01:09
общий
Адресаты:
Я мог бы уже решить Вашу задачу в Маткаде, если бы Вы продублировали Условие задачи текстом. Но в Вашей rfpro.ru/question/201033 Вы ответили : "Решение в Маткаде не устроит". Я предлагаю Вам 2 варианта:

1)Вы можете указать тут срок, в течение кот-го я буду игнорировать Ваши консультации, чтоб не беспокоить Вас;

2)Управляющий Портала ужесточил требования к экспертам, кот-е отправляют ответы с припиской типа "Проверьте моё решение самостоятельно, тк мне некогда было проверить его". В инженерной среде, где я работал до пенсии, спецы благодарили коллег даже за подкинутую идею в помощь, о готовом решении никто и не мечтал. Такая политика стимулировала желание работать и учиться. Сейчас политика Портала подавляет рисковую активность экспертов, но стимулирует увеличение потока вопросов от отпетых лентяев.
В такой ситуации я рекомендую Вам публиковать Правильные ответы (если они есть у Вас) к своим задачам, и не отказываться от получения заведомо-правильного предвари-решения в Маткаде. Экспертам-классикам будет легче решать Ваши "олимпиадки", видя перед собой правильный ответ в качестве цели.
давно
Посетитель
404469
27
13.06.2021, 10:50
общий
Ответ действительно есть, но я не хочу его писать, чтобы не запутывать экспертов, так как в этой книге очень много опечаток и неверных ответов. Я не лентяй, из 1000 заданий сборника я не смог сделать только 20-30шт, по ним и прошу помощи
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
13.06.2021, 15:45
общий
14.06.2021, 03:42
это ответ
Условие: В равнобедренном остроугольном треугольнике ABC основание AC = 24 см, высоты пересекаются в точке M . ВM = 7.
Вычислить радиус R вписанной окружности .

Решение: В Условии не указано конкретно, которые стороны треугольника равны? Пусть AB = BC, и угол ABC должен быть острым.
Поместим треугольник в прямоугольную систему координат xOy так, чтобы в начале координат оказалась середина стороны AC .
Тогда координаты вершин будут A(-12 ; 0), B(0; h), C(12 ; 0) , где h - пока ещё НЕизвестная нам высота треугольника, опущеная из вершины B перпендикулярно стороне AC .
Точка M получает координаты (0, h - BM) = (0, h - 7)

Продолжим отрезок AM до точки E - пересечение со стороной BC .
Поскольку точка M есть центр пересечения высот, значит отрезки ВС и AE - перпендикулярны, и произведение их угловых коэффициентов равно -1 .

По угловому коэффициенту прямой AE , проходящей ч-з вершину A составляем уравнение прямой AE . А подставив в это уравнение координаты точки M , получаем одно уравнение с одним неизвестым h .
Решать это уравнение Вы можете любым удобным Вам способом. Я решаю и вычисляю я в приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Маткад возвратил 2 корня уравнения : h1 = 16 и h2 = -9 .
Первый корень удовлетворяет Условию "угол ABC должен быть острым", при этом искомый радиус вписанной окружности
R = 6 . Центр окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника. Биссектриса AG делит угол BAC пополам, и тангенс этого половинного угла даёт нам искомое R-значение.

Второй корень h2 = -9 переворачивает наш треугольник "вниз головой", вершина B получает координаты (0 ; -9), радиус вписанной окружности R = 4 . Однако, точка M(0 ; -16) пересечения высот оказывается вне треугольника, а тупой угол ABC противоречит Условию задачи.
Ответ : радиус вписанной окружности равен 6 см.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
13.06.2021, 16:12
общий
Адресаты:
Я перечитал свой Ответ (уже в 5й раз), и тут до меня дошло, что угол 254° - не тупой. Поэтому, с анализом второго корня я разберусь завтра и подправлю Ответ. Сегодня я уже устал (у нас 23 часа ночи по Владивостоку).
давно
Посетитель
404469
27
14.06.2021, 01:23
общий
Адресаты:
254° - это тупой угол
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
14.06.2021, 03:47
общий
Адресаты:
Вы писали : "254° - это тупой угол" - такое нельзя говорить преподавателю, потому что "Тупой угол" treugolniki.ru/tupoj-ugol/ (ссылка) Определение : "Тупой угол - это угол, больший прямого, но меньший развёрнутого. Градусная мера тупого угла - от 90° до 180°".

"Определение тупого угла" Ссылка2 : "Угол называется тупым, если его градусная мера лежит в пределах от 90° до 180° (рисунок тупого угла). То есть, тупой угол больше прямого и меньше, чем развернутый".

Но по сути Вы правы (по утрам у меня некоторое прояснение в старых мозгах ), 2й корень действительно даёт тупой угол ABC = 106°.

Совет на будущее: Если у Вас в решении мат-уравнения получился угол > 180°, и речь идёт о треугольнике, в кот-м любой из углов должен быть < 180°, то во избежание путаницы/ошибки надёжнее заменить решаемое уравнение на более корректное, не возвращающее абстракций.
Форма ответа