Я предполагаю, что в условии задачи есть ошибка: либо площадь трапеции равна 125 см², либо расстояние между точками касания боковых сторон равно 8 м. Что Вы предполагаете по этому поводу? Сообщите, пожалуйста, из какого источника Вы взяли эту задачу?

Я тоже думаю, что это опечатка. В ответе написано В этой книге очень много опечаток.
Книга Э. Н. Балаян "Лучшие олимпиадные задачи 7 - 9 классы"

Благодарю Вас за информацию! Я и предположил, что предложенная Вами задача имеет "олимпиадный" уровень. Меньше всего мне хотелось бы решать сложные задачи. Поэтому я займусь ею только в том случае, если других вопросов, на которые я могу ответить, на портале не будет. Надеюсь, что и на Вашу задачу найдётся свой решатель.

Вам для информации:
Все формулы площади трапеции
В трапецию вписана окружность
Теорема о пересекающихся хордах

Я думаю, что творчески использовав эту информацию, Вы сможете самостоятельно решить предложенную задачу. Будет интересно узнать, сколько времени Вам для этого понадобится.

Я решил, благодаря этим формулам где-то за 30-40 мин. Я не знал, что

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.

Судя по рисунку, Вы предположили, что трапеция равнобедренная. Почему?

Я думал, что она по условию равнобедренная

В условии этого нет.

С произвольной трапецией у меня не получается решить

У меня есть предположение, что в условии это пропущено, так как я нашел в интернете аналогичную задачу и там было сказано, что трапеция равнобедренная
Ссылка
Ссылка 2
Ссылка 3

Всё возможно.

Я не нашёл в себе сил уделить внимание решению Вашей задачи. Устал после работы над ответами в двух последних консультациях. Расстроен от того, что ответ в одной из них, несмотря на несколько часов затраченного времени, оказался неверным, и не исключена необходимость его удаления. Извините меня, пожалуйста!

Я все-таки смог проверить и выяснил, что задача имеет решение только при условии, что трапеция равнобедренная. Я записал на видео, как меняется площадь трапеции в зависимости от угла наклона хорды.

Задача имеет решение, если трапеция не равнобедренная, но диаметр круга будет иным.

Я это и имел ввиду

Я это понял, хотя сообщили Вы другое:

... задача имеет решение только при условии, что трапеция равнобедренная.