Консультация № 201033
01.06.2021, 16:16
0.00 руб.
1 11 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
Прикрепленные файлы:
Снимок экрана от 2021-06-01 16-00-55_cut-photo.ru(3).png

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
03.06.2021, 13:26
общий
Адресаты:
Устроит ли Вас решение в Маткаде?
давно
Посетитель
404469
27
04.06.2021, 11:32
общий
Решение в Маткаде не устроит
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
04.06.2021, 14:42
общий
Адресаты:
Я ухожу с Ваших консультаций, чтоб не мешать Вам.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
05.06.2021, 13:15
общий
Адресаты:
Какое из тел Вас интересует: внутри цилиндра или вне его?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404469
27
05.06.2021, 13:21
общий
Внутри цилиндра
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
06.06.2021, 09:49
общий
Прошу продлить срок действия консультации на пять дней. Возможно, удастся выбрать время для ответа на вопрос.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
06.06.2021, 11:27
общий
Адресаты:
Пока я провёл следующую работу.

Уравнение задаёт сферу, радиус которой равен а центр находится в начале координат. Выясним, какую поверхность задаёт уравнение Получим



Значит, это уравнение задаёт круговой цилиндр, ось которого параллельна оси аппликат и проходит через точку а радиус равен

В прикреплённом файле фигура, объём которой требуется вычислить, обозначена красным цветом. На верхнем рисунке показан фронтальный разрез, а внизу -- горизонтальный разрез. Для уменьшения расчётной работы воспользуемся тем, что объём этой фигуры равен умноженному на четыре объёму фигуры, которая задаётся следующей системой неравенств:

Область (фигура) расположена в первом октанте координатного пространства.

Вы можете самостоятельно продолжить расчёт?
Прикрепленные файлы:
201033 Рисунок к решению.png
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
06.06.2021, 11:30
общий
Благодарю того, кто выполнил мою просьбу.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404469
27
06.06.2021, 12:06
общий
Не могу
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
06.06.2021, 12:20
общий
Адресаты:

Понятно... Если мне удастся уделить время этой задаче, то я попробую её решить. Раньше я решал такие задачи в течение часа. Теперь скорость расчётов уменьшилась в несколько раз, я стал ошибаться при выполнении элементарных арифметических операций.

Возможно, среди экспертов раздела найдётся тот, кто решит эту задачу в течение срока продления консультации, опередив меня. Тогда повезёт и мне, и Вам.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.06.2021, 14:24
общий
это ответ
Здравствуйте, lyskov.kirill!

Уравнение задаёт сферу, радиус которой равен а центр находится в начале координат. Выясним, какую поверхность задаёт уравнение Получим



Значит, это уравнение задаёт круговой цилиндр, ось которого параллельна оси аппликат и проходит через точку а радиус равен

В прикреплённом файле фигура, объём которой требуется вычислить, обозначена красным цветом. На верхнем рисунке показан фронтальный разрез, а внизу -- горизонтальный разрез. Для уменьшения расчётной работы воспользуемся тем, что объём этой фигуры равен умноженному на четыре объёму фигуры, которая задаётся следующей системой неравенств:

Область (фигура) расположена в первом октанте координатного пространства.



Основанием цилиндра является замкнутая область представляющая собой круг откуда получим




Поскольку постольку остаётся неравенство причём Тогда, переходя к цилиндрической системе координат, получим








(ед. объёма).
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа