Здравствуйте, lyskov.kirill!
Уравнение
задаёт сферу, радиус которой равен
а центр находится в начале координат. Выясним, какую поверхность задаёт уравнение
Получим
Значит, это уравнение задаёт круговой цилиндр, ось которого параллельна оси аппликат и проходит через точку
а радиус равен
В прикреплённом файле фигура, объём которой требуется вычислить, обозначена красным цветом. На верхнем рисунке показан фронтальный разрез, а внизу -- горизонтальный разрез. Для уменьшения расчётной работы воспользуемся тем, что объём этой фигуры равен умноженному на четыре объёму фигуры, которая задаётся следующей системой неравенств:
Область (фигура)
расположена в первом октанте координатного пространства.
Основанием цилиндра является замкнутая область
представляющая собой круг
откуда получим
Поскольку
постольку остаётся неравенство
причём
Тогда, переходя к цилиндрической системе координат, получим
(ед. объёма).
Об авторе:
Facta loquuntur.