Консультация онлайн # 202864

Раздел: Физика
Автор вопроса: a-n-dolin (Посетитель)
Дата: 22.05.2022, 00:29 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Батарея состоит из пяти последовательно соединенных элементов с ЭДС = 1,4 В и с внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждый. При каком сопротивлении внешней нагрузки полезная мощность равна Р = 8 Вт ? Какую наибольшую мощность можно получить во внешней цепи?
Здравствуйте, a-n-dolin !
У Батареи из 5 последовательно соединенных элементов с ЭДС = 1,4 В и с внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждый, будет суммарная ЭДС
E = 1,4·5 = 7 Вольт, а внутреннее сопротивление Ri = 0,3·5 = 1,5 Ом.

Если к этой батарее подсоединить резистор внешней нагрузки RH , то в электро-цепи потечёт ток
i = E / (Ri + RH) согласно закону Ома.
А в нагрузке выделится мощность P = i2·RH  ⇒   P = [E / (Ri + RH)]2·RH  ⇒
8 = E2·RH / (Ri + RH)2   ⇒   8·(1,5 + RH)2 = 72·RH

Решаем это уравнение и получаем 2 варианта значения :
RH1 = 2 Ом , при этом ток в цепи будет i1 = 2 А ,
RH2 = 1,125 Ом , при этом ток в цепи будет i2 = 2,67 А .

Чтоб получить наибольшую мощность во внешней цепи, надо чтобы сопротивление внешней нагрузки равнялось внутреннему сопротивлению источника Ri = 1,5 Ом. В таком режиме во внешней цепи можно получить наибольшую мощность
Pm = E2 / (4·Ri) = 72 / (4·1,5) = 49 / 6 = 8,167 Вт . При этом ток в цепи будет E / (2·Ri) = 2,333 А .

Ответ: Для получения мощности 8 Вт в нагрузке, сопротивление нагрузки должно быть 2 либо 1,125 Ом.
От данной батареи можно отобрать макси-мощность 8,17 Вт.

Я сделал проверку в популярном приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
МаткадКонструкция Rн := Уравнение solve,Rн означает: Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной Rн, и затем присвоить полученный результат в переменную Rн .
См учебные статьи : "Закон Ома простым языком" Ссылка2 ,
"Согласованный режим работы электрической цепи, согласование источника и нагрузки" Ссылка3
Решение похожей задачи : rfpro.ru/question/198124 (ссылка4) . =Удачи!

Последнее редактирование 22.05.2022, 05:55 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
22.05.2022, 04:13
5

Мини-форум консультации # 202864

a-n-dolin

Посетитель

ID: 406040

326209

= общий =    22.05.2022, 10:43
здравствуйте, все предельно понятно, спасибо за помощь, за изображение прошу прощения, в спешке не сообразил сразу что нужно уменьшить размер. еще раз спасибо
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326211

= общий =    22.05.2022, 11:35
НаЗдоровье Вам! Не забывайте проставлять воодушевляющие Оценки за полученные Ответы. Тогда эксперты будут охотнее отвечать на Ваши Вопросы.
При обращении к конкретному человеку в ниже-абзаце "Пост в мини-форум" кликните по чёрному треугольничку в правой части поля "Адресат". Из выпадающего списка выберите желаемого адресата. Тогда Почта Портала отправит оповещение только одному человеку, к которому Вы обратились, и не будет понапрасну беспокоить прочих участников Вашей консультации.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.