Консультация онлайн # 202612

Раздел: Математика
Автор вопроса: Ира (Посетитель)
Дата: 14.04.2022, 14:54 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить длину дуги линии (см. фото). Сделать чертеж.

-----
Прикрепленные файлы:

Здравствуйте, Ира !
Дано: Уравнения кривой x = 3·[t - sin(t)]  ;  y = 3·[1 - cos(t)]  ;  Пределы изменения параметра : π/2 ≤ t ≤ 2·π .
Вычислить длину дуги заданной линии.

Решение: Нам понадобится формула вычисления длины дуги кривой, заданной параметрически:
, где t1 , t2 - пределы изменения параметра t (формула взята из учебной статьи "Как вычислить длину дуги кривой?" Ссылка1 ) а также школьная формула пересчёта косинуса к половинному углу
1 - cos(α) = 2·sin2(α/2) для облегчения интегрирования.

Вы можете вычислять производные и интеграл любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-калькуляторы). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Прилагаю маткад-скриншот с чертежами-графиками 2х видов (разными зависимостями). Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: Длина дуги заданной лини равна 12 + 6·√2 ≈ 20 ед.

Последнее редактирование 16.04.2022, 12:37 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
16.04.2022, 09:26
5
Спасибо!

Мини-форум консультации # 202612

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325588

= общий =    15.04.2022, 02:11
Почитайте хорошую учебную статью "Как вычислить длину дуги кривой?" Ссылка1 , где Ваша тема описана в абзаце "Как найти длину дуги кривой, если линия задана параметрически?".

Решение похожей задачи rfpro.ru/question/198383 . Сами справитесь?
Ира

Посетитель

ID: 405891

325592

= общий =    15.04.2022, 14:22
Спасибо Вам за полезные ссылки, я разобралась как это решать. Оказалось все куда проще, чем могло показаться на первый взгляд.
Но у меня вечные проблемы с вычислением интегралов и х', y', я была бы оооочень благодарна если бы Вы помогли с вычислением
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325594

= общий =    15.04.2022, 15:31
У нас уже поздний вечер на ДальВостоке. Завтра я решу Вашу задачу, если другие эксперты не опередят меня.
Ира

Посетитель

ID: 405891

325669

= общий =    18.04.2022, 15:09
я сейчас перерешала интеграл и перепроверила на онлайн калькуляторах и везде интеграл получается отрицательным. Тогда тк это длина, то просто берем в модуль?
Ира

Посетитель

ID: 405891

325671

= общий =    18.04.2022, 15:17
и что-то сейчас вообще не понимаю как решить интеграл..

-----
Прикрепленные файлы:

Ира

Посетитель

ID: 405891

325673

= общий =    18.04.2022, 15:45
с интегралом разобралась
Последний уточняющий вопрос
в Задании говорилось о чертеже дуги и ее длине. Как конкретно будет выглядеть чертеж на координатной плоскости?
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325678

= общий =    18.04.2022, 16:23
Странный вопрос: Я же начертил 2 чертежа Вашей дуги: один чертёж на плоскости, другой - в 3х-мерном пространстве. Картинку с формулами и чертежами я прикрепил к Ответу. Вы поставили Оценку за Ответ, значит, Вы увидели мой Ответ, но не видите чертежи, которые там есть? Как такое возможно?
Ира

Посетитель

ID: 405891

325680

= общий =    18.04.2022, 16:28
нет, я все увидела, все хорошо. Просто сейчас задалась вопросом правильно ли я поняла ваши чертежи, просто пока еще смотрела решение интегралов наткнулась на другие чертежи и у меня возникла путаница
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325681

= общий =    18.04.2022, 16:46
Судя по Вашим частым отправлениям в разные консультации и в Личную почту, Вы пытаетесь осмыслить сразу несколько разных задач. У человека 2 руки, 2 уха, а мозг один. Переключать его на разные задачи лучше последовательно. Сначала решите одну задачу, потом передохните (сходите в магазин, попейте кофе, …) а после какого-то перерыва начинайте другую трудную задачу. Глубоко сосредоточиться можно только на чём-то одном. smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.