Здравствуйте, Ира !
Дано: Уравнения кривой x = 3·[t - sin(t)][$8195$] ;[$8195$] y = 3·[1 - cos(t)][$8195$] ;[$8195$] Пределы изменения параметра : [$960$]/2 [$8804$] t [$8804$] 2·[$960$] .
Вычислить длину дуги заданной линии.
Решение: Нам понадобится формула вычисления длины дуги кривой, заданной параметрически:
, где t
1 , t
2 - пределы изменения параметра t (формула взята из учебной статьи "Как вычислить длину дуги кривой?"
Ссылка1 ) а также школьная формула пересчёта косинуса к половинному углу
1 - cos([$945$]) = 2·sin
2([$945$]/2) для облегчения интегрирования.
Вы можете вычислять производные и интеграл любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-калькуляторы). Я люблю вычислять в популярном приложении
Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Прилагаю маткад-скриншот с чертежами-графиками 2х видов (разными зависимостями). Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: Длина дуги заданной лини равна 12 + 6·[$8730$]2 [$8776$] 20 ед.