Консультация № 202612
14.04.2022, 14:54
0.00 руб.
1 10 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить длину дуги линии (см. фото). Сделать чертеж.
Прикрепленные файлы:

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
15.04.2022, 02:11
общий
Адресаты:
Почитайте хорошую учебную статью "Как вычислить длину дуги кривой?" Ссылка1 , где Ваша тема описана в абзаце "Как найти длину дуги кривой, если линия задана параметрически?".

Решение похожей задачи rfpro.ru/question/198383 . Сами справитесь?
давно
Посетитель
405891
42
15.04.2022, 14:22
общий
Адресаты:
Спасибо Вам за полезные ссылки, я разобралась как это решать. Оказалось все куда проще, чем могло показаться на первый взгляд.
Но у меня вечные проблемы с вычислением интегралов и х', y', я была бы оооочень благодарна если бы Вы помогли с вычислением
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
15.04.2022, 15:31
общий
Адресаты:
У нас уже поздний вечер на ДальВостоке. Завтра я решу Вашу задачу, если другие эксперты не опередят меня.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
16.04.2022, 09:26
общий
16.04.2022, 12:37
это ответ
Здравствуйте, Ира !
Дано: Уравнения кривой x = 3·[t - sin(t)][$8195$] ;[$8195$] y = 3·[1 - cos(t)][$8195$] ;[$8195$] Пределы изменения параметра : [$960$]/2 [$8804$] t [$8804$] 2·[$960$] .
Вычислить длину дуги заданной линии.

Решение: Нам понадобится формула вычисления длины дуги кривой, заданной параметрически:
, где t1 , t2 - пределы изменения параметра t (формула взята из учебной статьи "Как вычислить длину дуги кривой?" Ссылка1 ) а также школьная формула пересчёта косинуса к половинному углу
1 - cos([$945$]) = 2·sin2([$945$]/2) для облегчения интегрирования.

Вы можете вычислять производные и интеграл любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-калькуляторы). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Прилагаю маткад-скриншот с чертежами-графиками 2х видов (разными зависимостями). Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: Длина дуги заданной лини равна 12 + 6·[$8730$]2 [$8776$] 20 ед.
5
Спасибо!
давно
Посетитель
405891
42
18.04.2022, 15:09
общий
Адресаты:
я сейчас перерешала интеграл и перепроверила на онлайн калькуляторах и везде интеграл получается отрицательным. Тогда тк это длина, то просто берем в модуль?
давно
Посетитель
405891
42
18.04.2022, 15:17
общий
и что-то сейчас вообще не понимаю как решить интеграл..
Прикрепленные файлы:
давно
Посетитель
405891
42
18.04.2022, 15:45
общий
Адресаты:
с интегралом разобралась
Последний уточняющий вопрос
в Задании говорилось о чертеже дуги и ее длине. Как конкретно будет выглядеть чертеж на координатной плоскости?
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
18.04.2022, 16:23
общий
Адресаты:
Странный вопрос: Я же начертил 2 чертежа Вашей дуги: один чертёж на плоскости, другой - в 3х-мерном пространстве. Картинку с формулами и чертежами я прикрепил к Ответу. Вы поставили Оценку за Ответ, значит, Вы увидели мой Ответ, но не видите чертежи, которые там есть? Как такое возможно?
давно
Посетитель
405891
42
18.04.2022, 16:28
общий
Адресаты:
нет, я все увидела, все хорошо. Просто сейчас задалась вопросом правильно ли я поняла ваши чертежи, просто пока еще смотрела решение интегралов наткнулась на другие чертежи и у меня возникла путаница
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
18.04.2022, 16:46
общий
Адресаты:
Судя по Вашим частым отправлениям в разные консультации и в Личную почту, Вы пытаетесь осмыслить сразу несколько разных задач. У человека 2 руки, 2 уха, а мозг один. Переключать его на разные задачи лучше последовательно. Сначала решите одну задачу, потом передохните (сходите в магазин, попейте кофе, …) а после какого-то перерыва начинайте другую трудную задачу. Глубоко сосредоточиться можно только на чём-то одном.
Форма ответа