Здравствуйте, Ира !
Условие: Зapяд металлического шaра Q = 10·10^-9 Kл, paдиyс шapа R = 0,05 м, тoлщина oкpyжающего cлoя фapфoрa d = 0,02 м.
Вычислить пoвepхнocтныe плoтнocти [$963$]'1 и [$963$]'2 cвязaнных зaрядoв сooтвeтcтвeннo нa внyтрeннeй и внeшнeй пoвeрхнocтях диэлeктpикa.

Решение : Пусть Диэлектрическая проницаемость фарфора [$949$] = 5 (так принято почему-то в учебных задачах).
Из более двух десятков вариантов Решений, изученных мною в университетских "методичках", наиболее изящным мне показался разбор в учебной статье "Практикум-Решебник ЭлектроМагнетизм" Ссылка1 (от Московский гос-университет им.Ломоносова). Следуем рекомендации его Примера3.6 на странице 49:

Аннотирую : Проведем произвольную сферическую поверхность радиусом "r" , концентрическую с заданной в условии задачи. Электрическое поле вокруг сферы обладает сферической симметрией, то есть, вектор индукции электрического поля D^[$8594$] направлен по радиусу сферы. Для получения связи Потока вектора индукции D^[$8594$] через выбранную поверхность S с внутренним зарядом Q применим теорему Гаусса:
Поток вектора индукции D^[$8594$] через сферу _s[$8750$]D^[$8594$]·S^[$8594$] = _s[$8750$]D·S = D(r)·_s[$8750$]S = D(r)·4·[$960$]·r²
Здесь интегрирование ведётся по поверхности сферы радиусом r с одинаковым значением D(r). Поэтому можно D(r) вынести из-под знака интеграла, как константу, а интеграл по контуру S равен площади сферы S = 4·[$960$]·r² (как учили в школе).

Согласно теореме Гаусса этот поток равен заряду, заключённому внутри выбранной сферы. То есть
D(r)·4·[$960$]·r² = Q
Таким образом, поток D = Q / (4·[$960$]·r²) при r > R (вне металлического шара),
но D = 0 при r < R (внутри металла Напряжённость поля нулевая, тк потенциалы во всех точках равны).

Вектор напряжённости E^[$8594$] вне диэлектрика равен E^[$8594$] = D^[$8594$] / [$949$]₀ , а внутри диэлектрика E^[$8594$] = D^[$8594$] / ([$949$]·[$949$]₀) . Иными словами, вектор напряжённости электрического поля задаётся и свободными и связанными зарядами. Сказанное хорошо иллюстрируют картинки силовых линий.
Методичка советует применить следующий приём: Напряжённость электрического поля в произвольной точке внутри диэлектрика равна
E = Q / (4·[$960$]·[$949$]·[$949$]₀·r²) . Представим, будто диэлектрика нет, но заменим связанные заряды q' свободными, и найдём напряжённость электрического поля, создаваемого всеми зарядами.
Получим E = (Q - q') / (4·[$960$]·[$949$]₀·r²) . Приравнивая правые части этих уравнений, получим
Q / [$949$] = Q - q' , откуда q` = Q·(1 - 1/[$949$])

Осталось вычислить искомые пoвepхнocтныe плoтнocти связанных зарядов:
[$963$]'1 = -q' / S₁ = -q' / (4·[$960$]·R²) = -0,255 мкКл / м^2[$8195$] ,[$8195$] [$963$]'2 = q' / S₂ = q' / (4·[$960$]·(R+d)²) = 0,130 мкКл / м²

Я выполнил вычисления в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с поясняющей картинкой прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Проверку Вы уже сделали сами, показав нам в своей первой консультации rfpro.ru/question/202368 альтернативное Решение на странице Ссылка4 .

Для более точного решения я зачитал значение диэлектрической проницаемости фapфoрa на солидном сайте wiki-Ссылка5 . Там в абзаце "Статическая диэлектрическая проницаемость материалов (таблица)" надо кликнуть кнопку "Показать". Для Фарфор-[$949$] = 4,5-4,7 , и тогда
Ответ: [$963$]'1 = -0,249 мкКл / м² , [$963$]'2 = 0,127 мкКл / м² (незначительное отличие от первого варианта). =Удачи!