Здравствуйте, svrvsvrv!

Аналогичная задача была рассмотрена здесь: Ссылка >>. Будем исходить из того, что нет нужды учитывать тонкости календаря. Тогда получим следующее:
1) 1 января -- понедельник. В этом случае воскресеньями являются 7, 14, 21, 28 января, то есть в январе четыре воскресных дня;
2) 1 января -- вторник. В этом случае воскресеньями являются 6, 13, 20, 27 января, то есть в январе четыре воскресных дня;
3) 1 января -- среда. В этом случае воскресеньями являются 5, 12, 19, 26 января, то есть в январе четыре воскресных дня;
4) 1 января -- четверг. В этом случае воскресеньями являются 4, 11, 18, 25 января, то есть в январе четыре воскресных дня;
5) 1 января -- пятница. В этом случае воскресеньями являются 3, 10, 17, 24, 31 января, то есть в январе пять воскресных дней;
6) 1 января -- суббота. В этом случае воскресеньями являются 2, 9, 16, 23, 30, то есть в январе пять воскресных дней;
7) 1 января -- воскресенье. В этом случае в январе пять воскресных дней: 1, 8, 15, 22, 29 января.
Значит, в четырёх случаях из семи в январе наудачу взятого года окажется четыре воскресенья. Следовательно, искомая вероятность составляет