Априорная вероятность - это вероятность до тестирования. В этом случае результат неизвестен, и рассматриваются два варианта неправильного результата: получение положительного результата для здорового и отрицательного для больного.

Такая (априорная) вероятность неправильного результата вычисляется, например, с использованием формулы условной вероятности. Искомая априорная вероятность равна:

0,001*(1 - 0,01*0,01) + (1 - 0,95)*0,01*0,01 [$8776$] 0,001 (чуть больше 0,001).

Здесь первое слагаемое выражения - это вероятность того, что пришел здоровый (1 - 0,01*0,01), и получил неправильный результат (признали больным - 0,001).
Второе слагаемое - это вероятность того, что пришел больной (0,01*0,01), но его признали здоровым, т.е. не признали больным (1 - 0,95).

Апостериорная вероятность - это вероятность после тестирования, когда результат известен. В нашем случае это положительный результат (пациента признали больным). В этом случае ошибка возможна только в обратном случае, т.е. если пациент здоров. Однако по условию вероятность признания здорового пациента больным равна 0,001. Это и есть апостериорная вероятность неправильного результата (в данном случае).

Таким образом, априорная и апостериорная вероятности неправильного результата близки друг другу (0,001), но априорная немного выше.