Здравствуйте, Гаяна!
Согласно теореме Гаусса, поток вектора напряжённости электрического поля
E через замкнутую поверхность
S пропорционален суммарному электрическому заряду
q, находящемуся внутри поверхности:
где
[$949$][sub]0[/sub] = 8.8542[$183$]10[sup]-12[/sup] Ф/м - электрическая постоянная.
Так как по формуле Остроградского-Гаусса поверхностный интеграл от любого векторного поля равен объёмному интегралу от его дивергенции:
а заряд с переменной объёмной плотностью
[$961$] также выражается с помощью объёмного интеграла:
то теорему Гаусса можно записать в виде
или
- дифференциальная формулировка теоремы Гаусса. Так как по определению
причём в данном случае напряжённость электрического поля изменяется только в направлении оси
X, то есть проекции
E[sub]y[/sub],
E[sub]z[/sub] постоянны и
то
откуда
или, с учётом исходных данных (
[$961$] = 1 нКл/м[sup]3[/sup] = 10[sup]-9[/sup] Кл/м[sup]3[/sup],
d = 10 см = 0.1 м),
В/м.