Здравствуйте, master87!
Уравнение прямой, проходящей через известную точку с координатами
(x[sub]0[/sub], y[sub]0[/sub]), имеет вид
y - y[sub]0[/sub] = k(x- x[sub]0[/sub]). В данном случае для точки с абсциссой
x[sub]0[/sub] = 4, лежащей на кривой
y = x[sup]2[/sup] + 8[$8730$]x - 32, ордината будет равна
y = 4[sup]2[/sup] + 8[$8730$]4 - 32 = 0, и прямая, проходящая через точку
(4, 0), будет иметь уравнение
y = k(x-4) = kx - 4k. Определим точки пересечения прямой и кривой, приравняв соответствующие выражения:
Последнее уравнение распадается на два:
и
Первое уравнение даёт решение
x = 4, то есть уже известную точку
(4, 0). Если эта точка пересечения - единственная, то прямая является касательной, в противном случае - секущей. Следовательно, нужно определить, при каком
k решение второго уравнения будет таким же. Подставляя в него значение
x = 4, получаем
или
откуда
k = 10 и уравнением касательной будет
y = 10(x-4) = 10x - 40.