Здравствуйте, Валерий!
После получения начальной скорости брусок движется вверх по наклонной плоскости, останавливается, затем движется вниз по наклонной плоскости, пока не остановится в точке, из которой он начал своё движение. Во время движения на брусок действуют сила тяжести
направленная вертикально вниз; сила реакции наклонной плоскости
направленная перпендикулярно этой плоскости вверх; сила трения
направленная вдоль наклонной плоскости в сторону, противоположную направлению движения бруска и численно равная
где
- коэффициент трения бруска о наклонную плоскость; сила упругости пружины
направленная вдоль наклонной плоскости вниз и численно равная
где
Н/м - коэффициент жёсткости пружины,
- величина сжатия пружины.
Направим ось абсцисс вдоль наклонной плоскости вверх, ось ординат - перпендикулярно оси абсцисс вверх. Рассмотрим движение бруска вверх. В проекциях на ось ординат уравнение движения бруска даёт
или
откуда
В начальном положении кинетическая энергия бруска равна
а потенциальную энергию примем равной нулю:
Механическая энергия бруска в начальном положении равна его кинетической энергии:
В конечном положении кинетическая энергия бруска равна нулю. При отсутствии силы трения потенциальная энергия бруска в конечном положении была бы равна сумме работ, совершённых против силы тяжести и силы упругости пружины. Поскольку на брусок действует сила трения, то его механическая энергия уменьшается на величину работы, совершённой против этой силы, то есть механическая энергия бруска в конце движения вверх (и начале движения вниз) составляет
Работа, совершённая против силы трения, превращается во внутреннюю энергию бруска и наклонной плоскости.
Следовательно,
или, в численном виде,
Рассмотрим движение бруска вниз. В конечном положении его механическая энергия равна нулю:
и меньше величины
механической энергии бруска в начале движения вниз на величину
работы, совершённой против силы трения. То есть
или, в численном виде,
(м).
С учётом вычисленного значения
из уравнений
получим
(м/с).
Об авторе:
Facta loquuntur.