Здравствуйте, Алексей Валентинович!
Я думаю, что никакой необходимости использовать условную вероятность при решении задачи нет. Предыдущий ответ на Ваш вопрос можно считать исчерпывающим. Но если Вас интересует возможность использования условной вероятности, то, по-моему, это можно сделать следующим образом.
Пусть событие A заключается в том, что наугад набранная цифра правильная. Сформулируем гипотезы H
i := {правильная цифра выбрана с i-ой попытки, i = 1, …, 10}. Очевидно, что эти гипотезы несовместны и образуют полную группу. Получим, учитывая, что, согласно условию, может понадобиться либо одна попытка, либо две, либо три
по формуле полной вероятности
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.