Здравствуйте, Кудинов Иван Николаевич!
Согласно закону Ньютона ma=F, где ускорение a=v' (v - скорость), а равнодействующая F=-kV-mg
(m - масса тела, k=0,04).
Отсюда имеем дифференциальное уравнение
mv'=-kv-mg
Это линейное уравнение. Сначала решаем однородное уравнение:
mv'=-kv
mdv/v=-kdt
интегрируем:
mln(v)=-kt+const
v=Ce^-kt/m
Далее подбираем частное решение в виде постоянной v=A. Подставляя в уравнение, находим
0=-kA-mg
A=-mg/k
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения
v=Ce^-kt/m-mg/k
Постоянную C находим из начального условия v(0)=v₀. Это дает С=v₀+mg/k. Таким образом
v=(v₀+mg/k)e^-kt/m-mg/k

В точке наивысшего положения скорость равна нулю:
(v₀+mg/k)e^-kt/m-mg/k=0
Отсюда находим t:

t=(m/k)ln(1+(kv₀)/(mg))

Подставляя числовые данные, вычисляем t=2 c.

Здравствуйте, Кудинов Иван Николаевич!

Рассмотрим движение тела вверх при наличии сопротивления воздуха. Обозначим коэффициент сопротивления воздуха через k. Тело находится под действием двух сил, препятствующих движению: силы тяжести mg и силы сопротивления воздуха kv.

Согласно второму закону Ньютона, получим
mdv/dt = -mg - kv,
dt = -mdv/(mg + kv) = -dv/(g + kv/m),
[$8747$]dt = -(m/k)[$8747$]d(g + kv/m)/(g + kv/m),
t = -(m/k)ln (g + kv/m) + C,
ln (g + kv/m) = -(k/m)(t - C),
ln (g + kv/m) = (k/m)(C - t),
g + kv/m = e^kC/me^-kt/m = C₁e^-kt/m,
kv/m = C₁e^-kt/m - g,
v = (m/k)C₁e^-kt/m - mg/k,
v = C₂e^-kt/m - mg/k. (1)

Для нахождения частного решения воспользуемся тем, что если движение начинается при t = 0 с, то v(0) = v₀ = 20 м/с. Тогда из уравнения (1) получим
v₀ = C₂ - mg/k,
C₂ = v₀ + mg/k. (2)

Из выражений (1) и (2) получаем закон изменения скорости тела
v = (v₀ + mg/k)e^-kt/m - mg/k. (3)

В точке своего наивысшего положения тело меняет направление своей скорости, и в этой точке v = 0, что с учётом выражения (3) даёт
(v₀ + mg/k)e^-kt/m - mg/k = 0,
e^-kt/m = (mg/k)/(v₀ + mg/k) = (mg/k)/((kv₀ + mg)/k) = mg/(kv₀ + mg),
-kt/m = ln (mg/(kv₀ + mg)),
t = -(m/k)ln (mg/(kv₀ + mg)). (4)

Прежде, чем воспользоваться формулой (4), замечу об условии задачи следующее:
1) фраза "тело весом 2 кг" представляется неправильной, потому что вес тела - это сила, с которой тело действует на подвес или подставку. В данном же случае рассматривается движение тела, на которое не наложены связи;
2) фраза "сопротивление воздуха, ... выраженное в килограммах" представляется непонятной, потому что из уравнения mdv/dt = -mg - kv видно, что [kv] = [mg] = 1 Н = 1 кг [$149$] м/с². Вам предстоит уточнить у своего преподавателя, что имеется в виду на самом деле...;
3) g = 9,8 м/с², а не 9,8 м/с.

Если подставить в формулу (4) значения m = 2 кг, k = 0,04 кг/с, g = 9,8 м/с², v₀ = 20 м/с, получим
t = -(2/0,04) [$149$] ln (2 [$149$] 9,8/(0,04 [$149$] 20 + 2 [$149$] 9,8)) [$8776$] 2,0 (с).

Ответ: тело достигнет наивысшего положения через 2 с.

С уважением.

P. S. Механика является одним из разделов физики, поэтому Вы не сделали ошибки, поместив свой вопрос в данной рассылке. Для информации замечу, что на портале есть рассылка "Теоретическая и прикладная механика", услугами экспертов которой Вы тоже можете воспользоваться.