Здравствуйте, Игорь!

Это ограниченная задача трех тел. Расстояния между всеми телами постоянны, а это возможно в двух случаях: если планета вместе с обеими звездами образует равносторонний треугольник (точка Лагранжа), либо если планета лежит вместе с ними на одной прямой (точка Эйлера).

В первом случае расстояние между звездами равно r, и поскольку m<<M, массой планеты можно пренебречь и считать, что звезды обращаются вокруг общего центра масс по круговой орбите радиуса r/2 . Согласно третьему закону Кеплера, квадрат периода обращения пропорционален кубу среднего расстояния между ними:



где T - период, a - среднее расстояние, M[sub]1[/sub] и M[sub]2[/sub] - массы тел. В нашем случае M[sub]1[/sub] = M[sub]2[/sub] = M, a = r и



Cкорость v относительно центра масс равна



Тогда для одной звезды



а суммарная кинетическая энергия равна



Во втором случае планета находится на середине отрезка, соединяющего обе звезды. Тогда расстояние между звездами равно 2r, и они обращаются вокруг общего центра масс по круговой орбите радиуса r. Повторив те же расчеты, получаем







и суммарная кинетическая энергия равна