Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 180430
24.10.2010, 10:08
49.56 руб.
0 6 3
Образование
Здравствуйте,уважаемые эксперты.Ответьте,пожалуйста на вопрос. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды,если все ее ребра увеличить в 7 раз?Про вид пирамиды ничего не сказано(дана произвольная пирамида).По-моему вопрос некорректный.Заранее благодарен.

Обсуждение

давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
24.10.2010, 10:12
общий
это ответ
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Все грани пирамиды - многоугольники, у которых все стороны увеличатся в 7 раз. Значит, площадь их всех увеличится в 49 раз.
Неизвестный
24.10.2010, 10:15
общий
24.10.2010, 11:17
это ответ
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Если стороны треугольника увеличить в 7 раз, то получится треугольник подобный данному, с коэффициентом подобия 7. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Таким образом площадь увеличится в 49 раз. То же можно сказать и о любом многоугольнике, который в основании пирамиды. Таким образом площадь поверхности увеличится в 49 раз.
5
давно
Megaloman
Модератор
137394
1850
24.10.2010, 11:31
общий
Тимофеев Алексей Валентинович:
Цитата: Здесь читаем
[i]Площади подобных фигур пропорциональны квадратам их сходственных линий (например, сторон). [/i]Так, площади кругов пропорциональны отношению квадратов их диаметров (или радиусов).
Это относится и к трёхмерным подобным фигурам. Кроме того, насколько мне помнится, для объёмов подобных фигур справедлива их пропорциональность кубам их сходственных линий.
Об авторе:
Понеже не словес красных бог слушает, но дел наших хощет
Неизвестный
25.10.2010, 14:13
общий
26.10.2010, 00:38
это ответ
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Sпир= Sбок + Sосн.

Sбок=1/2(a+b+c)*hбок.
1/2(7a+7b+7c)*7hбок=1/2(а+b+с)*hбок*49.

Sосн=1/4*[$8730$]((a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)).
1/4*[$8730$]((7a+7b+7c)(7b+7c-7a)(7a+7c-7b)(7a+7b-7c))=1/4*49*[$8730$]((a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)).

Ответ Sпир=49*Sбок+ 49*Sосн=49*(Sбок+Sосн)
При изменении в 7 раз площадь в 7 в квадрате (49) раз.
давно
Тимофеев Алексей Валентинович
Профессионал
304951
93
25.10.2010, 21:37
общий
Эксперт Андрей:
Здравствуйте!Вы привели решение только для правильной треугольной пирамиды
давно
Рудакова Вера Юрьевна
Посетитель
336373
6
11.11.2010, 14:50
общий
Поверхность правильной пирамиды составляют
квадрат (основание) и четыре равнобедренных треугольника.
Увеличение сторон квадрата в семь раз увеличит его площадь
в 49 раз. Пример : исходный размер стороны = 1 метр.
1х1=1 кв.м. 7х7=49 кв.м.
Если исходная величина сторон треугольников = 1 м,
то S = 1х0,87...= 0,435 кв.м.
При увеличении в семь раз : S = 7х 6,09...= 21,315 кв.м.
Площадь треугольников соответственно увеличится в 49 раз, 21,215 / 0,435 = 49
т.к. речь идёт о подобных треугольниках, где площадь вычисляется
умножением длины основания на высоту пополам.
S поверхности исходной пирамиды = 0,435х4+1= 2,74 кв.м
S поверхности увеличенной пирамиды = 21,315х4+49= 134,26 кв.м
Вывод : площадь поверхности пирамиды увеличится в 49 раз.
Форма ответа