Здравствуйте, Кладкова-Рой Лилия Александровна!
ЛЮБОЙ, –ая, –ое, мест. определит. Какой угодно; всякий, каждый. В любое время. Л. ценой добиться успеха. В любых условиях. Л. (сущ.) из нас.

ВСЯКИЙ, –ая, –ое, мест. определит.
1. Каждый, какой угодно из всех, любой. В. раз одно и то же. В. (сущ.) знает.
2. Разный, всевозможный. Всякие книги. Ходят тут всякие (сущ.; разг. неодобр.). Бывает по-всякому (нареч.; по-разному).
3. Какой бы то ни было. Отсутствие всяких желаний.

То есть, как Вы видите, первое значение слова "всякий" совпадает со значением слова "любой". А вот второе уже нет. "Всякий" употребляется в этом значении тогда, когда мы хотим сказать о множестве предметов, например: "На полках лежало множество всяких книг". Если же мы хотим сказать об альтернативе, тогда применяем слово "любой": "На полках множество любых книг. Выбирай, какую хочешь (или "выбирай любую")". Т.е. человеку предлагается именно альтернатива при употреблени слова любой, а всякий указывает на множество предметов.
В третьем значении слово всякий мы говорим обо всем, т.е. "отсутствие любых желаний" - это высказывание можно продолжить "желания сходить в кино, попить кофе и т.д.". А вот "отсутствие всяких желаний" - это вообще каких бы то ни было. Т.е. вообще желание полного бездействия.
Надеюсь, что смог помочь.
Всех благ!

Здравствуйте, Кладкова-Рой Лилия Александровна!
Разговор на самом деле долгий, но не думаю, что в этот ряд нужно включать слово ПРОИЗВОЛЬНЫЙ. Всё-таки оно является поздним образованием и далеко от изначальной семантики слов ВСЯКИЙ, ЛЮБОЙ, КАЖДЫЙ.
Всякий, любой, каждый
Наш язык движется от конкретики к всё большему обобщению смыслов, к всё большему абстрагированию, поэтому дифференциация смыслов, актуальная для наших предков и не вызывавшая у них каких бы то ни было вопросов, от нас иногда ускользает. Мы употребляем слова как полные синонимы, не обращая внимания на их глубинный смысл. Точно так же глубинные смыслы сокрыты и в местоименных прилагательных ВСЯКИЙ, ЛЮБОЙ, КАЖДЫЙ.

В самом широком значении употреблялось местоименное прилагательное ВСЯКИЙ. Оно включало предмет в весь ряд предметов, всеобъемлющий, независимо от наполняемости этого ряда. Восходят слова ВСЯК (краткая форма) и ВСЯКИЙ (полная форма) к местоимению ВЕСЬ, восходящему в праславянском к *vьhъ, которое, помимо сем «входящий в ряд», «свободный ряд», имело сему «целый». «Всяк, иже слышитъ ми словеса и творитъ я, уподобитъ ся мужу мудру» (всякий вообще: и мужчина, и женщина, и ребенок; и свободный человек, и раб и т.д.); «безъ ума мятеться всякъ члвкъ живыи»; «платити за всякыи суставъ пять гривьнъ серебра». Еще одно значение этой лексемы – «разнообразный, всевозможный». Это значение отсутствует у лексем ЛЮБОЙ и КАЖДЫЙ именно потому, что изначально они не обладали семой «целый» и включали предмет в заданный по каким-либо параметрам ряд. «жертву начаша творити и всякы скоты заклати на жертву»; «бЬ нЬныи уноша. Хытръ сы ковати златомь всяку утварь»; «украсити црквь … всякыми красотами иконами и иными писмены».

Изначально в лексеме ЛЮБОЙ заключалась сема «избранности». ЛЮБОЙ – это не всякий предмет из свободного ряда, а тот, который больше нравится, который приходится по душе.
- Какую бы книжку взять?
- Бери любую! (Ту, которая больше нравится. В данном случае нельзя сказать «бери всякую» или «бери каждую»).
Сближение с лексемами ВСЯКИЙ и КАЖДЫЙ произошло позднее. В древности невозможно было сказать: «С этим любой справится». В данном случае нужно было употребить лексему ВСЯКИЙ.

Лексема КАЖДЫЙ образована от местоимения КЪ, обозначавшего живой предмет, в отличие от неживого, обозначавшегося местоимением ЧЬ (ср. КЪТО – къ+то, ЧЬТО – чь+то, КОЙ – къ+и, ЧЕЙ – чь+и), и лексемы ЖЬДЕ, родственного глаголу ЖДАТЬ. Таким образом, КАЖДЫЙ – это всякий из ряда ожидаемых предметов, всякий из себе подобных (а не из свободного ряда). При этом вовсе не обязательно, что предмет должен нравиться: «вЬдаи бо каждый члвкъ кто на тыи листъ посмотритъ» (каждый из людей); «и с каждого кмета по два гроша широкая у княжю комору давати на каждыи рокъ».

И все-таки следует заметить, что стирание оттенков значений у этих лексем произошло довольно рано. Уже в памятниках XIII-XIV вв. они выступают практически как полные синонимы.