Здравствуйте, elektro.student!
Вычислим координаты вектора
Этот вектор является нормальным вектором плоскости
Поскольку эта плоскость проходит через точку
постольку
-- общее уравнение плоскости
В общем уравнении плоскости имеем
Вычислим нормирующий множитель:
Умножив обе части общего уравнения плоскости
на этот множитель, получим нормальное уравнение плоскости
Кроме того, из общего уравнения плоскости
получим
-- уравнение плоскости
в отрезках.
Координаты вектора
были вычислены выше. Вычислим координаты вектора
Вычислим координаты нормального вектора плоскости
Так как плоскость
проходит через точку
то
-- общее уравнение плоскости
Угол между плоскостями
и
-- это угол между их нормальными векторами
и
Очевидно, что эти векторы взаимно перпендикулярны, в соответствии с определением векторного произведения. Поэтому искомый угол равен
Чтобы вычислить расстояние от плоскости
заданной уравнением
до точки
воспользуемся формулой
при
и получим
(ед. длины).
Об авторе:
Facta loquuntur.