Здравствуйте, elektro.student!
Вычислим координаты вектора
![](https://rfpro.ru/formulas/95696.png)
Этот вектор является нормальным вектором плоскости
![](https://rfpro.ru/formulas/95698.png)
Поскольку эта плоскость проходит через точку
![](https://rfpro.ru/formulas/95699.png)
постольку
-- общее уравнение плоскости
![](https://rfpro.ru/formulas/95698.png)
В общем уравнении плоскости имеем
![](https://rfpro.ru/formulas/95705.png)
Вычислим нормирующий множитель:
Умножив обе части общего уравнения плоскости
![](https://rfpro.ru/formulas/26276.png)
на этот множитель, получим нормальное уравнение плоскости
![](https://rfpro.ru/formulas/95708.png)
Кроме того, из общего уравнения плоскости
![](https://rfpro.ru/formulas/26276.png)
получим
-- уравнение плоскости
![](https://rfpro.ru/formulas/26276.png)
в отрезках.
Координаты вектора
![](https://rfpro.ru/formulas/15863.png)
были вычислены выше. Вычислим координаты вектора
![](https://rfpro.ru/formulas/95713.png)
Вычислим координаты нормального вектора плоскости
![](https://rfpro.ru/formulas/95716.png)
Так как плоскость
![](https://rfpro.ru/formulas/29083.png)
проходит через точку
![](https://rfpro.ru/formulas/95699.png)
то
-- общее уравнение плоскости
![](https://rfpro.ru/formulas/95723.png)
Угол между плоскостями
![](https://rfpro.ru/formulas/26276.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/29083.png)
-- это угол между их нормальными векторами
![](https://rfpro.ru/formulas/15863.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/95724.png)
Очевидно, что эти векторы взаимно перпендикулярны, в соответствии с определением векторного произведения. Поэтому искомый угол равен
![](https://rfpro.ru/formulas/95725.png)
Чтобы вычислить расстояние от плоскости
![](https://rfpro.ru/formulas/49018.png)
заданной уравнением
![](https://rfpro.ru/formulas/95726.png)
до точки
![](https://rfpro.ru/formulas/95727.png)
воспользуемся формулой
при
![](https://rfpro.ru/formulas/95732.png)
и получим
![](https://rfpro.ru/formulas/95735.png)
(ед. длины).
Об авторе:
Facta loquuntur.