Консультация онлайн # 203173

Раздел: Математика
Автор вопроса: elektro.student (Посетитель)
Дата: 22.09.2022, 00:35 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её
каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой l1,
проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние
между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения
прямой l и плоскости Р

-----
Прикрепленные файлы:

Здравствуйте, elektro.student!

Прямая задана общими уравнениями плоскостей, результатом пересечения которых она является:

Нормальный вектор первой плоскости суть второй -- Вычислим векторное произведение этих векторов:


Этот вектор является направляющим для прямой

Вычислим координаты некоторой точки прямой Для этого вычислим одно из решений системы уравнений

Определитель не равен нулю. Примем его за базисный минор основной матрицы системы. В этом случае -- свободная переменная. Перенесём слагаемые с ней в правые части уравнений и присвоим переменной произвольное значение Тогда получим

Решим эту систему уравнений методом Крамера:





Следовательно,

Примем Тогда прямой принадлежит точка
-- канонические уравнения прямой

при этом
-- параметрические уравнения прямой


Прямая параллельна прямой поэтому вектор является и её направляющим вектором. Поскольку прямая проходит через точку постольку её канонические уравнения суть


Прямая проходит через точку Определим координаты проекции этой точки на прямую Составим сначала уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно прямой (и прямой ). Вектор является нормальным вектором указанной плоскости, поэтому



-- общее уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно прямой Координаты точки должны удовлетворять общим уравнениям этой плоскости и плоскостей, результатом пересечения которых является прямая Следовательно,

Решение этой системы показано здесь: Ссылка >>. Ответ такой:

то есть -- проекция точки на прямую

Теперь вычислим расстояние между прямыми и как расстояние между точками и
(ед. длины).


Вычислим координаты точки пересечения прямой и плоскости которая задана уравнением

(решение этой системы показано здесь: Ссылка >>), то есть -- точка пересечения прямой и плоскости

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
29.09.2022, 12:10
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 203173

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326980

= общий =    24.09.2022, 01:26
Очередь дошла до Вашей задачи. Однако, Вы уже получили несколько Ответов : rfpro.ru/question/203174 (Ссылка) , rfpro.ru/question/203166 , rfpro.ru/question/203167 … но не поблагодарили экспертов за много-часовую помощь. Я вписал Ваш ник в свой Чёрный список НЕблагодарных просителей. smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.