Здравствуйте, master87!
Дифференциальное уравнение вида
для которого выполняется условие
называется уравнением в полных дифференциалах. Его левая часть представляет собой полный дифференциал некоторой функции
u(x, y), для которой
откуда
где
[$966$] и
[$968$] - некоторые функции.
В данном случае
P(x, y) = e[sup]y[/sup],
Q(x, y) = cos y + xe[sup]y[/sup],
то есть дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Тогда
и
Сравнивая эти два выражения, легко определить, что
[$966$](y) = sin y и
[$968$](x) = 0, то есть
u(x, y) = sin y + xe[sup]y[/sup], и решение дифференциального уравнения можно записать в виде общего интеграла:
откуда