Здравствуйте, master87!
Дифференциальное уравнение
y' = f(x, y), которое можно преобразовать к виду
y' = f(y/x) или
y' = f(x/y) (где функция зависит не от переменных
x и
y, а только от их отношения), называется однородным и решается путём введения новой переменной
u = y/x, при котором
y = ux и
y' = u'x + u.
В данном случае, разделив исходное уравнение на
x[sup]2[/sup]dx, получаем
![](https://rfpro.ru/formulas/71644.png)
или
![](https://rfpro.ru/formulas/71645.png)
то есть однородное уравнение. После замены
u = y/x оно примет вид
![](https://rfpro.ru/formulas/71646.png)
откуда
![](https://rfpro.ru/formulas/71647.png)
или
![](https://rfpro.ru/formulas/71648.png)
Интегрируя, получаем
![](https://rfpro.ru/formulas/71649.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/71650.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/71651.png)
откуда, с учётом обратной замены
y = ux,