давно
Старший Модератор
312929
1973
27.04.2020, 13:46
общий
это ответ
Здравствуйте, mik46byh!
Имеем три элементарных события
A[sub]i[/sub] = "попадание при i-ом выстреле", i=1,...3
с вероятностями
p[sub]1[/sub] = p(A[sub]1[/sub]) = 0.7,
p[sub]2[/sub] = p(A[sub]2[/sub]) = 0.6,
p[sub]3[/sub] = p(A[sub]3[/sub]) = 0.5
и, соответственно, три противоположных события
[$172$]A[sub]i[/sub] = "промах при i-ом выстреле", i=1,...3
с вероятностями
q[sub]1[/sub] = p([$172$]A[sub]1[/sub]) = 1-p(A[sub]1[/sub]) = 0.3,
q[sub]2[/sub] = p([$172$]A[sub]2[/sub]) = 1-p(A[sub]2[/sub]) = 0.4,
q[sub]3[/sub] = p([$172$]A[sub]3[/sub]) = 1-p(A[sub]3[/sub]) = 0.5.
Требуется найти вероятности событий
B[sub]k[/sub] = "израсходовано k патронов", k=1,...3.
Очевидно, что B[sub]1[/sub] = A[sub]1[/sub] (попадание с первого выстрела), B[sub]2[/sub] = [$172$]A[sub]1[/sub]A[sub]2[/sub] (промах при первом выстреле и попадание при втором), B[sub]3[/sub] = [$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub] + [$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub][$172$]A[sub]3[/sub] (промах при первом и втором выстреле и попадание при третьем, либо три промаха подряд). Соответственно,
p(B[sub]1[/sub]) = p[sub]1[/sub] = 0.7,
p(B[sub]2[/sub]) = p([$172$]A[sub]1[/sub]A[sub]2[/sub]) = q[sub]1[/sub]p[sub]2[/sub] = 0.3[$183$]0.6 = 0.18,
p(B[sub]3[/sub]) = p([$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub]+[$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub][$172$]A[sub]3[/sub]) = q[sub]1[/sub]q[sub]2[/sub]p[sub]3[/sub] + q[sub]1[/sub]q[sub]2[/sub]q[sub]3[/sub] = 0.3[$183$]0.4[$183$]0.5 + 0.3[$183$]0.4[$183$]0.5 = 0.12.
Поскольку p(B[sub]1[/sub]) + p(B[sub]2[/sub]) + p(B[sub]3[/sub]) = 0.7 + 0.18 + 0.12 = 1, то B[sub]1[/sub], B[sub]2[/sub], B[sub]3[/sub] - полная система событий, как и должно быть.