Здравствуйте, 33korovy!
Выполним рисунок, на котором покажем шарики в положении равновесия и силы, действующие на левый шарик.
Запишем векторное уравнение равновесия левого шарика:
где
![](https://rfpro.ru/formulas/20649.png)
- сила тяжести,
![](https://rfpro.ru/formulas/20686.png)
- кулоновская сила,
![](https://rfpro.ru/formulas/38250.png)
- сила реакции нити. Спроецируем это уравнение на координатные оси. Получим
Из уравнения
![](https://rfpro.ru/formulas/36551.png)
получим выражение для величины силы реакции нити
и после подстановки в уравнение
![](https://rfpro.ru/formulas/36550.png)
- выражение для величины кулоновской силы
откуда
где
![](https://rfpro.ru/formulas/42272.png)
Н*м
2/Кл
2 - электрическая постоянная,
![](https://rfpro.ru/formulas/40087.png)
- заряд шарика.
Обозначим длину нити через
![](https://rfpro.ru/formulas/24404.png)
Тогда
и после подстановки в уравнение
![](https://rfpro.ru/formulas/36701.png)
будем иметь
После подстановки в уравнение
![](https://rfpro.ru/formulas/37240.png)
числовых значений известных величин получим
В уравнении
![](https://rfpro.ru/formulas/36786.png)
обозначим
![](https://rfpro.ru/formulas/42291.png)
и решим кубическое уравнение
Чтобы не тратить время на решение уравнения
![](https://rfpro.ru/formulas/42296.png)
воспользуемся, например, этим
сервисом. Получим единственный вещественный корень
![](https://rfpro.ru/formulas/42300.png)
м, откуда
![](https://rfpro.ru/formulas/42301.png)
(м) -
искомое расстояние.
Я предлагаю Вам проверить расчёты во избежание ошибок. Возможно, есть менее громоздкое решение задачи. Попробуйте тогда найти его сами.
Об авторе:
Facta loquuntur.