Здравствуйте, galya.poddubko.55@mail.ru!
B - это поле, создаваемое как свободными, так и связанными токами (токами в веществе). Второе уравнение Максвелла
div
B = 0, (1)
означает, что силовые линии поля
B замкнуты, а магнитных зарядов для поля
B (аналогичных электрическим зарядам) в природе не существует. Из теоремы Гаусса следует, что поток вектора
B через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это ответ на первый вопрос задачи.
Поле
H, в отличии от поля
B, не включает часть, связанную с намагниченностью вещества, и определяется формулой:
B = [$956$]
0*(
H +
M). (2)
Взяв дивергенцию от правой и левой частей, с учетом div
B = 0 получим:
div
H = -div
M. (3)
Скалярную величину -div
M называют (фиктивной) плотностью "магнитных зарядов" и обозначают [$961$]
m. Это понятие используется для проведения расчетов в магнитостатике. Уравнение
div
H = [$961$]
m (4)
полностью аналогично известному уравнению электростатики. Источником поля
H служат фиктивные "магнитные заряды",
а поток вектора
H через любую замкнутую поверхность равен суммарному "магнитному заряду", заключенному внутри этой поверхности.
Зависимость индукции
В от намагничивающего поля
H для ферромагнитных веществ, таких, как железо,
приближенно описывают магнитной проницаемостью [$956$]:
B = [$956$][$956$]
0 H, (5)
хотя реально эта зависимость нелинейна (существует индукция насыщения), и имеет гистерезисный характер (описывается такими параметрами, как остаточная индукция и козрцитивная сила).
В задаче допускается, что уравнение (5) справедливо, а также, что поле
B однородно внутри железного сердечника. Из формул (2), (5) находим, что внутри сердечника
М =
B (1 - 1/[$956$])/[$956$]
0. (6)
Вне железного сердечника намагниченность равна нулю. Так как поле
B предполагается однородным, то div
М [$8800$] 0 только там, где происходит скачок нормальной компоненты намагниченности, т.е., "магнитные заряды" возникают только на торцевых поверхностях сердечника (см. рис.).
Поток вектора
H через любую поверхность, охватывающую заряды, одинаков. Поэтому
поток через указанную в задаче поверхность равен потоку через поверхность S'', показанную на рисунке.
Его легко найти, учитывая, что перпендикулярная составляющая вектора
B непрерывна при переходе через границу. Внутри сердечника
H = B/[$956$][$956$]
0, (7)
в зазоре [$956$] = 1 и
H
0 = B/[$956$]
0. (8)
Поток вектора
H равен
(H
0 - H)*S = (BS/[$956$]
0)(1 - 1/[$956$]). (9)
В ответе, указанном в задаче, опечатка: вместо N должно быть B.