Здравствуйте, Посетитель - 393715!
1. Пусть требуется вычислить интеграл
представив его, как указано в задании, в цилиндрических координатах.
Рассмотрим сначала, что представляет собой проекция области интегрирования на плоскость
![](https://rfpro.ru/formulas/25353.png)
Из выражения для верхнего предела интегрирования по переменной
![](https://rfpro.ru/formulas/14869.png)
получим
т. е. уравнение окружности радиуса
![](https://rfpro.ru/formulas/25360.png)
с центром в точке
![](https://rfpro.ru/formulas/25361.png)
Проекция области интегрирования на рассмотренную плоскость - верхний полукруг, ограниченный этой окружностью.
Положим
![](https://rfpro.ru/formulas/25362.png)
Тогда
Если принять
![](https://rfpro.ru/formulas/12540.png)
за абсциссу,
![](https://rfpro.ru/formulas/14869.png)
- за ординату,
![](https://rfpro.ru/formulas/16647.png)
за аппликату точки пространства, то область интегрирования - полуцилиндр, ограниченный снизу плоскостью
![](https://rfpro.ru/formulas/25367.png)
сверху плоскостью
![](https://rfpro.ru/formulas/25419.png)
спереди - плоскостью
![](https://rfpro.ru/formulas/20198.png)
Радиус цилиндра
![](https://rfpro.ru/formulas/25369.png)
а центр основания находится в точке
![](https://rfpro.ru/formulas/25370.png)
Переходя к цилиндрическим координатам, получим
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.