Модераторы:
Факториал должен стоять в числителе

так
или
так

Мельников Эдуард Сергеевич:
То есть общий член ряда выражается формулой u_n = (n + 1) [$215$] xⁿ [$215$] n!? Но тогда получаем, что
u_n = (n + 1) [$215$] xⁿ [$215$] n! = (n + 1)! [$215$] xⁿ. Если x = 1, то получается ряд с общим членом u_n = (n + 1)!, который, как я понимаю, очевидным образом расходится, потому что не выполняется необходимое условие сходимости.

Или Вы имеете в виду что-то другое?

cradlea:
Вопрос уточнен автором.
Проверьте свое решение.
Спасибо!

Мельников Эдуард Сергеевич:
Перестаньте постоянно менять свой пост:

Становится непонятно, что именно Вы хотите. Ошиблись, отправляйте новый, но уже без выбора адресата.
Напомню

Обратить внимание Модераторов на необходимость исправления своего или чужого вопроса или ответа можно либо нажав на кнопку "Сообщить модераторам", либо послав сообщение в мини-форуме вопроса, адресованное "*Модераторам", либо какому-то одному конкретному модератору, либо сообщением в соответствующей ветке форума.

Помните, что, адресация сообщения "*Модераторам" приведет к отправке сообщения ВСЕМ модераторам портала. Поэтому пользуйтесь этим только в случае необходимости, например, когда требуется вмешательство модератора, и Вы не знаете, кому из модераторов направить сообщение. В случае ложного вызова модераторов, последние имеют право Вас наказать см. "Система мотивации (поощрения и взыскания)".

cradlea:
Вы опять явно поспешили!

да нужно уточнить в моем решении факториал в числителе
если в знаменателе, тогда решение примет другой вид.
при х=1 находим придел при n стремящемся в бесконечность
lim((n+2)/(n+1)!/((n+1)/n!))=lim((n+2)/((n+1)*(n+1)))=lim(n+2)/(n+1)^2)=0
ряд сходится.
как можно исправить ответ??? или исправить вопрос и в вопросе сделать два примера один с факториалом вверху, другой внизу

[q=17387][/q]
вот тут я не согласен я увидел пример и решил что было написано, такч-то
тут вопросы к автору.
решение второго примера тоже выложено.

cradlea:

вот тут я не согласен я увидел пример и решил что было написано, такч-то

До того как Вы ответили, автор вопроса просил исправить свой вопрос,

Ответил: cradlea, 2-й класс Дата отправки: 06.10.2010, 13:17
• Мини-форум вопроса
сегодня, 12:45 :: Мельников Эдуард Сергеевич, Посетитель
Модераторы:
сегодня, 12:51 :: Зенченко Константин Николаевич, Модератор
сегодня, 13:54 :: Гордиенко Андрей Владимирович, Младший модератор

обратите внимание, что часовые пояса могут различатся
т.к. ошибка там была чисто механическая: Вы все увидете на формулах ниже(скрываемые скобки заменены на пстоянные):






На будущее, перед тем как ответить, проверяйте иногда мини-форум, иногда сам вопрос меняется кординально.

cradlea:
Вы видели, что в мини-форуме вопроса модераторы уточняют условие. Если не видели, то должны были сами заметить, что в первоначальном варианте условия были ошибки.

то что меняется видел и видел последнее изменение когда отправлял ответ с текстом что факториал должен быть в числителе, я бы на вашем месте оставил два примера и внес два решения, какие проблемы и претензии?
на будущее учту что мини-форум важная вещь.

cradlea:
Обращаю Ваше внимание на Правила Портала. Прежде чем приступить к ответам на вопросы, Вам следовало прочитать эти Правила. Поскольку вопрос платный (хотя это и не очень существенно), а репутация Портала держится на професионализме экспертов, спешка при оформлении ответов неуместна. Особенно это актуально для экспертов, которые начинают свою деятельность на Портале, потому что у них нет возможности самостоятельно выполнять правку своих ответов.

Успехов!

cradlea:
Добавил первоначальный вариант.

ага вижу в приложении но там хотелось бы чтобы в начале была надпись :" если факториал в числителе" потому как существует неясность для чего второе решение.

cradlea:
Обращаю Ваше внимание, что первоначально отправленный Вами ответ не относится к заданию, в котором факториал стоит в числителе. Посмотрите моё первое сообщение в мини-форуме вопроса.

Андрей Владимирович!
мой первый ответ был на поставленный изначально вопрос где член числового ряда имел вид Un=((n+1)*x^n)!/n
как только я увидел уточнение исправил свой ответ и он полностью совпадает с Вашим, вторым ответом.
не вижу своей неправоты и предлагаю завершить дискуссию по этому поводу.

cradlea:
Нет, дискуссию мы на этом не закончим. Выражение вида u_n = [(n + 1)xⁿ]!/n не задаёт степенной ряд! Если Вы предполагали обратное, то Вам не следует пока отвечать на подобные вопросы.

хорошо определение степенного ряда это Summ(Un*X^n) так ведь?
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%80%D1%8F%D0%B4
что мешает быть Un= (n+1)!/n или я не правильно понимаю определение степенного ряда?

cradlea:
Вы утверждаете, что "мой первый ответ был на поставленный изначально вопрос где член числового ряда имел вид Un=((n+1)*x^n)!/n". Потом Вы утверждаете, что "определение степенного ряда это Summ(Un*X^n) так ведь?". Обратите внимание на разницу в использованных Вами формулах (дело не в знаке суммы). Если xⁿ можно заключать, по-Вашему, под знак факториала и считать, что это соответствует определению степенного ряда, то Вы ошибаетесь. Внимательно посмотрите также на содержание приложения к своему ответу...

отлично? но почему (x^n)! нельзя считать степенным рядом??? приведите конкретрные сведения, ведь даже Димидовичь приводит примеры что ряд и exp^x^n - степенной ряд
и x^(an)- степеной ряд а из (x^n)! элементарно мат индукцией или другим методом получить X^(an)
читайте литературу Андрей Владимирович

cradlea:
Потому что n! - произведение следующих подряд НАТУРАЛЬНЫХ чисел от 1 до n, а xⁿ в общем случае не является натуральным числом.

cradlea:
В какой книге упомянутый Вами Демидович утверждает, что "exp^x^n - степенной ряд"? Обязательно пойду в библиотеку и возьму её, чтобы прочитать.

Пока же мне ближе такое определение: "Степенной ряд относительно (действительного или комплексного) переменного x есть ряд вида
_{k = 0}[$8721$]^∞ a_k(x - a)^k или _{k = 0}[$8721$]^∞ a_kx^k при a = 0, где a₀, a₁, a₂, ... - действительные или комплексные числа" [Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г., Корн Т. - М.: Наука, 1984, с. 143]. Вы сами в мини-форуме использовали такое определение (здесь не имеет значения первый индекс суммирования).

Решение, которое Вы приводите в приложении к ответу, действительно относится к числовому ряду, общий член которого суть u_n = (n + 1)!/n. Но это выражение получается как числовой коэффициент не из выражения [(n + 1)xⁿ]!/n при x = 1, а из выражения (n + 1)!xⁿ/n. То есть знак факториала относится не к числителю в целом, а только к его натуральному множителю...

Кстати, что Вы имеете в виду под exp^x^n: (e^x)ⁿ или exp (xⁿ)? В первом случае подстановкой y = e^x действительно получаем степенной ряд. Во втором случае степенного ряда нет...

Прошу Вас не горячиться и прежде, чем отвечать, хорошо подумать. Взявшись быть экспертом в рассылке "Математика", Вы принимаете на себя определённые обязательства. В частности, быть точным в формулировках. Если Вы с этим не согласны, то повремените.

cradlea:
Я готов подписаться под каждым словом Андрея Владимировича:

Потому что n! - произведение следующих подряд НАТУРАЛЬНЫХ чисел от 1 до n, а xⁿ в общем случае не является натуральным числом.

Следовательно, (xⁿ)! нельзя считать степенным рядом, скажем больше, данное выражение вообще не имеет смысла!
Добавлено: не имеет смысла в случае степенных рядов.

ну ребята, не вижу смысла спорить в данной ветке, по поводу является не является степенным рядом функция (x^n)! создавайте другую там и можно все обсудить, на поставленный вопрос ответ дан, тут главное решение задачи.
почему вышеприведенная функция не имеет смысла внятного доказательства нет, словам я не верю, про факториал от дробного числа почитайте к примеру тут
http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0
про отрицательные числа - можно говорить что не существует, но как можно утверждать что не может быть ряда с функцией (x^n)! да может эта функция и не имеет широкого смысла, но почему она не имеет места этого в Ваших доводах не приведено
больше в этой ветке спорить я не собираюсь, можем обсудить этот вопрос где в другом месте.

cradlea:
Здравствуйте!

Я не стану навязывать Вам продолжение дискуссии. Тем более, что она ведётся с Вашей стороны некорректно. Отмечу только, что, помимо степенных, существуют ещё и функциональные ряды. Но имейте в виду, что Ваши математические представления и манера общения на Портале будут предметом обсуждения на экзамене на повышение статуса.

С уважением.