Богданов Александр Сергеевич:Сразу отмечу, что у Вас не совсем корректная постановка задачи - для того, чтобы задать некоторый объём в декартовой (и не только) системе координат, в системе уравнений, определяющих объём, должны присутствовать нестрогие неравенства или оговоренное словами условие (например, внутренняя область такого-то эллипса). У Вас нет этого.
Я уже вижу, что тут должно получится некоторое цилиндрическое тело, объём которого вычисляется с помощью
двойного интеграла V=[$8747$][$8747$]
Df(x,y)dxdy, где D - некоторая область на плоскости xOy, а f(x,y)=z, т.е. поверхность, ограничевающая цилиндрическое тело сверху.
В плане определения формы тела я бы немного по-другому пошёл: z=+[$8730$](25-x
2-y
2) [$8594$] z
2+y
2+z
2=5
2 (z[$8805$]0) - это есть ни что иное, как "верхняя" половинка сферы (z[$8805$]0) с центром в начале координат и радиусом = 5.
Дальше, z=0, y=0 и x=y - плоскости, проходящие через начало координат. Первые две - совпадают с координатными плоскостями xOy и xOz, соответственно, первая плоскость отсекает итак отсечённую полусферу, а вторая разрезает полусферу пополам. Третья плоскость перпендикулярна плоскости xOy и разрезает I, III, V и VII
октанты декартевой системы координат и соответствующим образом разрезающая наши две половинки полусферы.
x
2+y
2=5x [$8594$] (x-5/2)
2+y
2=(5/2)
2 - цилиндр с осью, параллельной оси Oz, плоскость xOy пересекает его по окружности с центром в (5/2;0;0) и радиусом 5/2.
Вышеупомянутый цилиндр отрезает от двух кусков разрезанной полусферы в I и IV октантах соответствующие цилиндрические поверхности.
На плоскости xOy это будет выглядеть следующим образом: большой круг с центром в начале координат и радиусом R=5, малый круг с центром в (5/2;0) и радиусом r=5/2, линия y=x, разбивающая большой круг пополам, а малый на две части и линия y=0 (ось абсцисс), разбивающая и большой и малый круги пополам. Теперь вопрос на засыпку - что считать здесь областью D?
Как только определите область D, то Вам останется посчитать двойной интеграл [$8747$][$8747$]
Dz*dxdy=[$8747$][$8747$]
D[$8730$](25-x
2-y
2)dxdy по известной методике (
пример 1,
пример 2).
Дерзайте, удачи.