Здравствуйте, Веселов Дмитрий Валерьевич.
Ситуация перед размыканием цепи:
Конденсатор заряжен, ток через него не течёт.
Ток через катушку постоянен, её ЭДС самоиндукции равна нулю.
Следовательно, ток через катушку равен I_{L 0}=U/(R₁+R₂)=1 A
Напряжение на конденсаторе равно напряжению на R₂
U_{C 0}=U_{R[size=1]2[/size]}+U_L=U_{R[size=1]2[/size]}=UR₂/(R₁+R₂)=50 В

Составим баланс напряжений
u_C=i_LR₂+Ldi_L/dt
Принимая заряд конденсатора в исходный момент времени положительным, делаем вывод, что ток i_L=-dq/dt
q/C=-R₂dq/dt-Ld²q/dt²
Ld²q/dt²+R₂dq/dt+q/C=0
d²q/dt²+(R₂/L)dq/dt+q/(LC)=0
q''+(R/L)q'+q/(LC)=0
коэффициент при q является собственной циклической частотой колебаний контура (без сопротивления)
1/(LC)=ω₀²
Коэффициент при q' удобно заменить следующим образом
R/L=2γ
тогда имеем уравнение
q''+2γq'+ω₀²q=0
В общем виде его решение
q(t)=C₁e^{k[size=1]1[/size]t}+C₂e^{k[size=1]2[/size]t}
где k_1,2=-γ±√(γ²-ω₀²)
При γ<ω₀ решение преобразуется к виду
q(t)=e^-γt(C₃cos(ωt)+C₄sin(ωt))=Ae^-γtcos(ωt+φ₀),
где ω=√(ω₀²-γ²) - циклическая частота
φ₀ - начальная фаза
A - начальная амплитуда

В данном случае получаем
ω₀²=1/(LC)=1/(0,5Гн[$183$]25[$183$]10^-6Ф)=80000 с^-2
[$947$]=R/2L=25Ом/(2[$183$]0.5Гн)=25 c^-1
[$969$]=√(ω₀²-γ²)=281,74 с^-1
Для определения исходных амплитуды и фазы выразим из уравнения колебаний силу тока
i=-dq/dt=-(Ae^-γtcos(ωt+φ₀))'=A(γe^-γtcos(ωt+φ₀)+ωe^-γtsin(ωt+φ₀))
di/dt=A(-γ²e^-γtcos(ωt+φ₀)-2γωe^-γtsin(ωt+φ₀)+ω²e^-γtcos(ωt+φ₀))
di(0)/dt=0
(ω²-γ²)cos(φ₀)=2γωsin(φ₀)
tg([$966$]₀)=(ω²-γ²)/(2[$947$][$969$])=5.59
[$966$]=79.9[$176$]=1.395 рад
A=i/(γe^-γtcos(ωt+φ₀)+ωe^-γtsin(ωt+φ₀))=i(0)/(γcos(φ₀)+ωsin(φ₀))=0.00355 Кл

u_C=q/C=142[$183$]e^-25tcos(281,74t+1,395) В
i_L=142[$183$]e^-25t(25cos(281,74t+1,395)+281,74sin(281,74t+1,395))