Здравствуйте, Оксана Юрьевна!
1. К сожалению нынешний Жилищный кодекс РФ дает право на выселение только по одному факту прекращения семейных отношений. Так что "грязь" вылитая бабушкой, здесь не имеет существенного значения. Достаточно того, что общее хозяйство не ведется. И при наличии воли собственника этот факт уже достаточен для выселения.
2. По части квартиры можно в суде (кассации и надзорной жалобе) доказывать, что внучка не имеет другого жилья и ее финансовое положение не позволяет ей обеспечить себя жильем. Это может стать основанием для вынесения судом решения об отсрочке выселения и сохранения прав на жилое помещение на определенный срок (часть 4 ст. 31 Жилищного кодекса РФ).
3. По части психического заболевания бабушки. Обращение в психбольницу с учетом вышеизложенного мало что даст. Даже если врач и установит наличие заболевания, то это не означает, что бабушку признают недееспособной. Для признания гражданина недееспособным нужно доказать не только наличие психического заболевания, но неспособность человека понимать значение своих действий. А просто психическое заболевание для суда не основание.
___________


Приложение:
Жилищный кодекс Российской Федерации от 29 декабря 2004 г. N 188-ФЗСтатья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.3. Дееспособные члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.[Согласно Федеральному закону от 29 декабря 2004 г. N 189-ФЗ действие положений части 4 статьи 31 настоящего Кодекса не распространяется на бывших членов семьи собственника приватизированного жилого помещения при условии, что в момент приватизации данного жилого помещения указанные лица имели равные права пользования этим помещением с лицом, его приватизировавшим, если иное не установлено законом или договором]4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.5. По истечении срока пользования жилым помещением, установленного решением суда, принятым с учетом положений части 4 настоящей статьи, соответствующее право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается, если иное не установлено соглашением между собственником и данным бывшим членом его семьи. До истечения указанного срока право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается одновременно с прекращением права собственности на данное жилое помещение этого собственника или, если отпали обстоятельства, послужившие основанием для сохранения такого права, на основании решения суда.6. Бывший член семьи собственника, пользующийся жилым помещением на основании решения суда, принятого с учетом положений части 4 настоящей статьи, имеет права, несет обязанности и ответственность, предусмотренные частями 2-4 настоящей статьи.7. Гражданин, пользующийся жилым помещением на основании соглашения с собственником данного помещения, имеет права, несет обязанности и ответственность в соответствии с условиями такого соглашения.Гражданский кодекс Российской Федерациичасть первая от 30 ноября 1994 г. N 51-ФЗ,часть вторая от 26 января 1996 г. N 14-ФЗи часть третья от 26 ноября 2001 г. N 146-ФЗ(с изменениями от 26 января, 20 февраля, 12 августа 1996 г., 24 октября 1997 г., 8 июля, 17 декабря 1999 г., 16 апреля, 15 мая, 26 ноября 2001 г., 21 марта, 14, 26 ноября 2002 г., 10 января, 26 марта, 11 ноября, 23 декабря 2003 г., 29 июня, 29 июля, 2, 29, 30 декабря 2004 г., 21 марта, 9 мая, 2, 18, 21 июля 2005 г.)Статья 29. Признание гражданина недееспособным1. Гражданин, который вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, может быть признан судом недееспособным в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством. Над ним устанавливается опека.2. От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун.3. Если основания, в силу которых гражданин был признан недееспособным, отпали, суд признает его дееспособным. На основании решения суда отменяется установленная над ним опека.