Условие: Даны функция f(x) = 10^1/(7-х) , и два значения аргументов х₁ = 5 , х₂ = 7 .
Требуется установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной ?
В случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа. Сделать чертёж.

Решение: Начинаем с построения чертежа, чтобы хорошо обозреть особенности нашей функции. Вы можете построить график любым удобным Вам способом (Excel , OnLine-графо-построители…). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок.

Исследование проводим согласно методике, хорошо описанной в учебной статье "Непрерывность функции. Точки разрыва. Как исследовать функцию на непрерывность?" Ссылка2.

Определение: Функция непрерывна в точке k , если предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке:
_x[$8594$]kLim f(x) = f(k) .

Для аргумента х₁ = 5 получаем _{x[$8594$]x_1}Lim f(x₁) = f(x₁) = 10^1/(7-5) = 10^1/2 = [$8730$]10 [$8776$] 3,16 - функция непрерывна в этой точке.

Однако, для аргумента х₂ = 7 сразу видно ограничение: знаменатель дроби 1/(7-х) обращается в нуль при x=7, а на нуль делить нельзя.
Лево-сторонний предел в этой точке равен +[$8734$] , а право-сторонний - нулю

Ответ : функция 10^1/(7-х) терпит разрыв 2-го рода в точке x₂ = 7 .
Маткад-скриншот с формулами и графиком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. =Удачи!