Дана электрическая цепь с повторяющимися n раз звеньями резисторов, сопротивления которых заданы как R₁ , R₂ , R₃.
Требуется рассчитать 4 пункта заданий.

Решения : Пункт1 : Рассчитать сопротивление r₂ цепи при n = 2 . Эл-схема 2х-звенной цепи содержит 2 тройки резисторов. В правой по схеме на рис1 тройке резисторы соединены последовательно. Их общее сопротивление равно
r₁ = R₁ + R₂ + R₃
С этой тройкой параллельно соединён резистор R₂ левой тройки. Их общее сопротивление
R₂₁ = 1 / (1 / R₂ + 1 / r₁)
Искомое r₂ = R₁ + R₂₁ + R₃ = R₁ + R₂ + R₃ - R₂² / (R₁ + 2·R₂ + R₃)

Пункт2 : Вывести рекуррентное соотношение R(n) в зависимости от R(n-1) , где R(n) - сопротивление цепи с n ячейками.
Формулу рекуррентного соотношения выводим аналогично предыдущему пункту с той разницей, что к левому звену наращиваем не одиночную тройку r₁ , а гирлянду с ранее-вычисленным сопротивлением R_n-1 . Получаем очень похожую формулу:
R_n(R_n-1) = R₁ + R₂₁ + R₃ = R₁ + R₂ + R₃ - R₂² / (R₂ + R_n-1)

Пункт3 : Вычислить сопротивление R₀ бесконечной цепи (n стремится к бесконечности). Метод решения хорошо описан в учебной статье "Сопротивление бесконечной цепочки резисторов" ссылка1 :
Аннотирую : Если на входе цепочки удалить либо добавить 1 звено, состоящее из резисторов R₁ , R₂ , R₃ , то сопротивление бесконечной цепочки не изменится и будет равно R₀ . Поэтому можно составить следующую эквивалентную схему цепочки (рис2 прилагаю).
На основании этой схемы с помощью формул для параллельного и последовательного соединения резисторов составим уравнение для вычисления R₀ :
R₀ = R₁ + R₃ + 1 / (1 / R₂ + 1 / R₀)
Решать это уравнение Вы можете любым удобным Вам способом. Я люблю вычислять в приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Маткад отображает формулы точно так же, как стандартные математические редакторы формул с простыми и удобными дополнениями:
Ключевое слово solve,R[sub]0[/sub] означает решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной R₀ .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ [$8594$] - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).
Проверку удобно сделать сравнением полученного результата с Ответом задачи из статьи по ссылке1. В задаче по ссылке резисторы заданы в числовом виде. Поэтому для полного сопоставления я задал для проверки R₁ = 6 , R₂ = 12 , R₃ = 0 . Результаты совпали, значит, проверка успешна.

Пункт4: Вывести точное аналитическое соотношение R(n) соотношение в зависимости от n . Мне удалось вывести "точное аналитическое соотношение R(n)" т-ко для коротких цепочек длиной n = 1…3 . При увеличении длины цепочки формулы получаются настолько громоздкие, что не помещаются на экране (формула для 4х-звенной цепи на скриншоте показана в обрезанном виде!).

В формулах с нарастающей громоздкостью мне не удалось обнаружить какой-либо закономерности, позволяющей лаконично/изящно изобразить зависимость
R_n(R₁, R₂, R₃, n) для любого большого n .
Я полагаю, что невозможно без рекурсии написать и изобразить на экране бытового монитора формулу для любого произвольного n >= 4 , равного например, n = 38 .

Используя свой большой опыт инж-электроника, я опробовал метод замены последовательно-соединённых резисторов R₁, R₃ на единый эквивалентный резистор
R₁₃ = R₁ + R₃ , см рис3. В формулах я заменил длинные индекс-содержащие имена переменных на короткие R2 [$8594$] r , R₁₃ [$8594$] k·r . Это позволило укоротить / лаконизировать отображение формул и вывести на экран выражение R_n(r, k) для n = 4…8 и более звеньев. Но все они в рекуррентном виде, то есть : приходится последовательно вычислять сначала R_n для коротких звеньев, а затем наращивать для более длинных.
На нижней строке Маткад-скриншота я показал выражение для сопротивления R8(r, k) 8-звенной цепи при условии, что ранее вычислена 7-звенная цепь. Если Вам нужен полный скрин вычисления коротких цепочек для n = 1…10 в зависимости от r , k , я могу добавить его.

На Вашу доп-просьбу в минифоруме "нахождение абсолютной точной зависимости … R(n) , а затем нахождение lim R(n) по зависимости R(n)" я могу предложить т-ко формулы в алгоритмическом виде:
Формула рекуррентная для R(n) в зависимости от R(n-1) показана выше.
Формула для бесконечной цепочки ч-з лимит : R₀ = lim R(n) при n [$8594$] к бесконечности.
В обе формулы надо добавить условие : n > 1 и начальную формулу R(n) = R₁ + R₂ + R₃ для n = 1 .

Практической пользы от этих алгоритмических формул я не вижу, кроме случая, если Вы захотите написать программу вычисления "абсолютной точной зависимости … R(n)" согласно алгоритму. Поэтому, если Вы делаете акцент внимания на вывод алгоритмич-формулы (а не формулы для вычисления методом простой замены переменных их числовыми значениями) с целью написания программы, то по Вашей доп-просьбе эксперты могут написать мини-программку, кот-я при запуске запросит ввести значения для резисторов R₁, R₂, R₃, а также желаемое Вами кол-во звеньев n . И затем мигом вычислит сопротивление заданной Вами цепи. =Удачи!