Здравствуйте, Vlad_ok!

Для решения задачи воспользуемся сведениями отсюда: Ссылка >>.

Запишем заданное уравнение так:

Сравнив его с общим уравнением поверхности второго порядка, получим, что

При этом






Выше было установлено, что Рассмотрим уравнение Решая его, получим Значит, единственным вещественным корнем этого уравнения является число При этом значении определитель а при остальных значениях этот определитель

Значит, при заданное уравнение задаёт либо эллиптический параболоид, либо гиперболический параболоид. Для уточнения вида поверхности рассмотрим характеристическое уравнение, которое имеет следующий вид: Получим


нас интересуют знаки отличных от нуля корней этого уравнения, поэтому решим квадратное уравнение



Поскольку знаки этих корней не совпадают, постольку при заданное общее уравнение определяет гиперболический параболоид.

При имеем Тогда заданное общее уравнение определяет либо гиперболический цилиндр, либо пересекающиеся плоскости. Для уточнения вида поверхности вычислим следующий определитель:




При получим, что

Значит, в этом случае заданное общее уравнение поверхности определяет гиперболический цилиндр.