Консультация № 200825
14.05.2021, 08:20
0.00 руб.
1 5 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0;Т] графиком приведённом на рисунке, если заданны значения А=0, В=1, С=3, D=4, и функция четная. Построить графики первых трех гармонических приближение функции
Прикрепленные файлы:
Screenshot_20210514_081714.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
14.05.2021, 08:32
общий
Адресаты:
Каким способом должно быть выполнено требуемое разложение: "вручную" или с использованием вычислительной техники?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
405030
36
14.05.2021, 09:25
общий
Адресаты:
Желательно вручную, но можно и с помощью вычислительной техники
давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
14.05.2021, 12:25
общий
Адресаты:
Для начала посмотрите решения похожих задач rfpro.ru/question/199028 (ссылка) , rfpro.ru/question/196689 , rfpro.ru/question/193186
Возможно, после ознакомления с ними Вам удастся решить свою задачу самостоятельно?
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
15.05.2021, 09:08
общий
это ответ
Здравствуйте, oligator.a.y!

График заданной функции на части области определения, равной её периоду показан ниже. Аналитически эта функция задаётся так:




Вычислим коэффициенты






(Ссылки на вычисления интегралов: Ссылка >>, Ссылка >>, Ссылка >>)

Следовательно,


При этом







Я не стал тратить время на упрощение полученного выражения с целью исключить гармоники, равные нулю. Поэтому возьмём в расчёт три ненулевые гармоники. Тогда для заданной функции имеют место следующие представления:
при первом приближении

при втором приближении

в третьем приближении

Эти три приближения показаны на графике в прикреплённом файле соответственно синим, красным и зелёным цветами.
Прикрепленные файлы:
6d5826173fa21446b87fea13500630fd4ffefc38.png
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
405030
36
16.05.2021, 09:43
общий
Адресаты:
Огромное спасибо
Форма ответа