Здравствуйте, tatka1207!

Рассмотрим задание 6.а. Вот необходимый теоретический минимум:



Пусть

Составим характеристическое уравнение

и решим его. Получим Число является корнем кратности характеристического уравнения. Поскольку правая часть уравнения представляет собой показательную функцию, постольку частное решение имеет вид


Я предлагаю Вам посетить этот ресурс и загрузить оттуда книгу Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. Учебное пособие для вузов. В 3-х томах. 2003 год. Djvu. Во втором томе этого пособия Вы найдёте нужные Вам примеры решения аналогичных заданий.

Здравствуйте, tatka1207!
Для решения задания N14 Вы просили : "мне непонятно как делать ,помогите разобраться подробно". Для начала надо подставить в чертёж Вашего задания числовые данные Вашего варианта A=B=0 , C=3 , D=T=4 и использовать свойство "Функция = НЕчётная".
Вы получите визуальное изображение исходной кусочной функции, которую Вам надо разложить в ряд Фурье. На моём графике эта Исходная функция изображена чёрным цветом.

Глядя на чертёж, легко задать кусочную функцию: она равна 1 на участке в области аргумента x от 0 до 3, -1 в интервале от -3 до 0, T-x при x>3 и -T-x при x < -3 .

Далее оцениваем особенность Вашего задания. Его трудность в том, что период Вашей функции отличается от популярного в интернет-решебниках периода T=2[$960$]
Вдобавок к этому автор задания обозначил буквой T=4 полупериод, и теперь во избежание конфликта нам придётся обозначить период Вашей функции другой буквой, пусть это будет
P = 2*T = 8
Зато у Вас задано "функция нечётная", и это более чем вдвое упрощает вычисление коэффициентов разложения. Обобщённая типовая формула из источника https://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_Фурье в нашем конкретном случае будет выглядеть так:

где K=3 - количество гармоник (согласно заданию "Построить графики первых трех гармонических приближений функции")
B_n - коэффициенты Фурье для n-ной гармоники.
[$969$] = 2 * [$960$] / P = [$960$] / 4 - круговая частота Вашей периодической функции.

Интегрируя удвоенные участки в области от 0 до полупериода (такое упрощение удобно для НЕчётных функций), получаем коэффициенты Фурье B1=1,54 , B2=0,147 , B3=0,351 . К сожалению, Вы не предоставили методичку с методами решения , рекомендованными в Вашем учебном заведении. Поэтому я решаю прикладные задачи машинным способом, привычным для инженерных расчётов.

Приложение Маткад.14 избавляет от рутинных расчётов и вероятных ошибок в вычислениях типа "человеческий фактор", легко и быстро строит цветные графики.
На графике1 Вы можете видеть первую гармонику Фурье синим цветом, вторую и третью - коричневым и зелёным цветом. Сумма всех трёх гармоник (кривая красного цвета) слишком грубо напоминает исходную функцию, потому что исходная ломаная слишком угловатая (в отличие от треугольной или трапеце-видной).

Для проверки метода и правильности решения надо суммировать более 10 гармоник. Маткад позволяет мигом перестроить график простой заменой числа 3 на 22 в левом столбце графо-построителя. На графике2 (архив приложен) Вы видите сумму 22х гармоник, очень близкую к форме исходной функции.
Прилагаю также Маткад-документ 193186-14.Фурье.xmcd . Он откроется только у пользователей, установивших приложение Маткад с версией не старее 14. =Удачи!